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0D2<4BdBdg? 0D2uʚ;2Nʚ;<4dddd= 0LD___PPT9&/ 0 ^&qBt&_?T-9-12 mai 2001 LGI2P EMA-EERIEO@<,FRANCORO 9-12 mai 2001EC JArc-cohrence et recherche tabou pour une rsolution approche du FAPPKJK Michel Vasquez LGI2P EMA-EERIE cole des Mines d Als site EERIE Nmes vasquez@site-eerie.ema.frFff<f   ;            Plan de l expos  Le challenge FAPP Approche gnrale Quelques caractristiques de l algorithme tabou Rsultats Voies d amlioration Conclusions:2x, 4oLe challenge FAPP \Caractristiques du problme d affectation : jusqu 3000 variables domaines de valeurs D discrets : |D| jusqu 2087947 jusqu 67898 contraintes binaires et htrognes Contraintes hors contexte : valuation : 1 heure CPU (500mhz avec 128mo) units d Suvre pour la ralisation : 1 mois/homme.xxx`x.ff ,  %f_f/ 6pLe challenge FAPP Stratgie de rsolution : priorit la recherche de la faisabilit pour un niveau de repli k fix Mthode de rsolution : recherche locale tabou|xJxxxfJff  ^Approche gnrale Rsolution au niveau de repli k : problme de dcision fonction Tabou(k) recherche une affectation complte des frquences et des polarits qui vrifie toutes les contraintes CI et CEM retourne 0 si une telle affectation est trouve -1 sinon|#x'x fx# f 8qApproche gnrale H Filtrage : niveau de cohrence locale : filtrage de type AC3(*) diminue la complexit du processus de recherche locale garantit parfois l optimum pour k Consistency in networks of relations (A. Mackworth AI 8,1977). Arc-consistency and arc-consistency again (Ch. Bessire AI 65, 1994).   x5x8x% fx*xx f-f ff fff7#   f             >tApproche gnrale  Filtrage : fonction AC(k) limine les valeurs (frquence,polarit) qui vident le domaine d une variable voisine dans le rseau de contraintes retourne 0 si aucun domaine n est vide -1 sinon xxwx2 fx f  fff-t :rApproche gnrale  Algorithme gnral : debut k 11 tant que AC(k)=0 faire si Tabou(k)=0 faire k k - 1 fin Jx-!fx!fx!fx!fxxffffffffff ff f     fff*   P  _Gestion active des contraintes .Les contraintes CI et CEM (k) sont respectes : structure l espace de recherche S et le voisinage N(s) (*) Recherche tabou applique la planification de quotidienne de prises de vues d un satellite (Vasquez&Hao : ROADEF, 1/1998). Rsolution en variables 0-1 de problmes combinatoires de grande taille par la mthode tabou (Vasquez : Thse, 12/2000). A logic-constrained knapsack formulation & a tabu algorithm for the daily photograph scheduling of an earth observation satellite. (Vasquez & Hao : paratre dans JCOA, 11/2001).0=*x08ffffB    r                  # Dv Espace de recherche et voisinage! Une configuration s est une affectation partielle dont les composantes (f,p) vrifient toutes les contraintes CI et CEM au niveau k Les voisins N(s) de s sont les configurations auxquelles est rajoute une affectation et supprime(s) toute(s) affectation(s) en conflit La recherche se termine quand : trajets affects : |s| = trajets de l instance iter maxiterXZFZF Z?Z? O " 5 8`    @uHeuristique de mouvement Mouvement : ajout + rparation parmi les trajets non affects choisir le couple (f,p) qui supprime le moins de trajets affects valuation incrmentale (*) Rfrences prcdentes + Genetic & Hybrid Algorithms for graph coloring (Fleurent & Ferland : Annals of Operations Research 63, 1996). tude des mtaheuristiques pour la rsolution du problme de satisfaction de contraintes et de coloration de graphes (Galinier : Thse 01/1999).x~x*x fy  f              [   Fw Liste tabou  Dure du statut tabou : frquence du choix (f,p) pour un trajet donn Ce sont les couples (fj,pj), des trajets voisins de la nouvelle affectation susceptibles d entrer en conflit avec sa valeur (f,p), qui sont interdits pendant cette dureT]F\     GxDiversification Jsi Tabou(k)=0 faire k k - 1 sinon Diversification(k) Si s vrifie : " s N(s) |s | |s| alors on ajoute une pnalit tous les couples (f,p), affects, voisins d un trajet non affect Cette pnalit intervient dans l heuristique de mouvement pendant la phase de diversification!x!x!xF_f ff f ya& gRecherche tabou ~si Glouton(k)=0 faire k k - 1 fin sinon maxiter nombre de trajets Tant que l heure n a pas sonn faire si Tabou(k)=0 faire k k - 1 fin sinon si Diversification(k)=0 faire k k - 1 fin maxiter maxiter + nombre de trajets remise 0 de la liste tabou repartir depuis s* n!#!!z! f fffff f ffff f fRfb0      N HzRsultats : apport du filtrage  Q~Rsultats : apport du filtrage  vRsultats : apport du filtrage  wRsultats : apport du filtrage  SRsultats : 1h  ZRsultats : 1h  [Rsultats : 3h  WRsultats : 3h  oMeilleurs rsultats  rMeilleurs rsultats  i Premier bilan Cette approche hybride : recherche tabou / filtrage par cohrence d arc a permis de trouver des affectations optimales vis--vis du niveau de repli k pour 27 des 30 instances du challenge 1<u2%( J| Amliorations PEfficacit Perfectionnement de l algorithme AC Gestion dynamique des domaines de frquences Qualit intgration des autres composantes de la fonction objectif (vk1 et svk2) l heuristique de mouvement tude plus pousse du systme de contraintes Corriger les bugs de la version actuelle ZSZ ZZ.Z S .) L} Conclusions  Si l on conjugue le bon comportement dans le temps et les voies d amlioration identifies : algorithme perfectible Est-il intressant d hybrider la recherche locale et la programmation par contraintes ??? La mthode tabou est un cadre efficace pour le dveloppement rapide d algorithmes de rsolution de problmes difficiles}ZZ[ZZyZ_ZyS / ! J%U5[7\9];^?`Aa\b]c^d_e`fahbicjdkelfmhnppsqxrysPW  ` .T3f` T3f3f` 999MMM` lff3f3޲` eoHff33Ҷ` ff!>?" dd@ f?nFd@  d " @ ` n?" dd@   @@``@n?" dd@  @@``PP   @ ` `p>> 7/ (     s *2/   2 i1Cliquez pour modifier le style du titre du masque22 2  c $3/  2 vCliquez pour modifier les styles du texte du masque Deuxime niveau Troisime niveau Quatrime niveau Cinquime niveau4w   c $@:/ k 2 X* 2   c $D=/ `  / Z*(2   c $dA/ `@ / Z*(2 Z  B޽h))? ? T3f3f Barre verticale=  @$k(  $ $ s *(/ M / i1Cliquez pour modifier le style du titre du masque22  $ c $t/    / p8Cliquez pour modifier le style des sous-titres du masque99  $ c $/ ` / \* 2  $ c $P/ `  / ^*(2  $ c $n/ `@ / ^*(2 Z $ B޽h))? ? T3f3f 0 `B(    0 P    T*    0     V*  d  c $ ?  >  0  @  vCliquez pour modifier les styles du texte du masque Deuxime niveau Troisime niveau Quatrime niveau Cinquime niveau4w   6< `P   T*    6 ? `   V*  H  0޽h ? ̙33 ldp(( @P~@ ( ( N ?P    T*   ( N ?    V*   ( N ?`P   T*   ( N ?`   V*  H ( 0޽h ? ̙33  04(   4l 4 C @/$ / l 4 C ho/$ ` / H 4 0޽h ? T3f3f ! 8D(   8l 8 C D     8 C  `<$ 0  H 8 0޽h ? T3f3f [ P(  r  S       S ` ` <$ 0  H  0޽h ? T3f3f \ P(  r  S 0      S Ғ @<$ 0  H  0޽h ? T3f3f$ U  0 P( n l  C ݒ      c $ޒ   0P <$ 0  H  0޽h ? T3f3f ] P(  r  S <      S  `0P <$ 0  H  0޽h ? T3f3f `  P(  r  S       S  0P<$ 0  H  0޽h ? T3f3f| ^ ,$@(  r  S !      S " `<$ 0  d  < jJ?`H  0޽h ? T3f3f" J `_b(  r  S -     Z 0.  `P<$ 0  H  0޽h ? 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