Optimisation et Commande
Sommaire
Présentation du groupe OC
Le groupe "Optimisation et Commande" étudie les systèmes évoluant dans le
temps. Il développe des outils mathématiques, algorithmiques et logiciels
permettant d'analyser, de commander et d'optimiser les diverses classes de
systèmes dynamiques apparaissant en automatique et en optimisation. Ces
développements font appel à des mathématiques variées, comme la géométrie
différentielle, l'analyse convexe, les probabilités et processus stochastiques
discrets et continus, ainsi que l'analyse numérique. Le thème fédérateur du
groupe est la commande optimale déterministe ou stochastique, qui est au centre
des intérêts de chacun de ses membres.
Pour plus de détail, vous pouvez consulté le
Rapport d'activité 2002-2006 de l'UMA
Membres
Aujourd'hui, le groupe Optimisation et Commande se compose de sept
enseignants-chercheurs
et deux ingénieurs :
Il compte aussi des doctorants,
généralement en co-direction avec d'autres organismes :
La liste est également disponible depuis la page
des membres en
Annuaire UMA/OC
Enfin, voici les doctorants du groupe qui ont soutenu leur thèse
durant la période 2002-2010 :
Thèmes de recherche et collaborations
La constitution et l'évolution du groupe Optimisation et Commande se sont en
grande partie faites sur des considérations d'enseignement. Il n'est donc pas
surprenant que la recherche dans ce groupe soit marquée par les individus le
constituant. Plus précisément, les thèmes de recherche qui y sont développés
sont les suivants.
Optimisation stochastique et grands systèmes (Pierre Carpentier)
Le sujet principal de recherche de ce thème concerne l'optimisation des
systèmes dynamiques stochastiques de grande taille, dans le point de vue du
temps discret. On cherche à analyser les difficultés méthodologiques et
pratiques survenant lorsque l'on cherche à discrétiser et à écrire les
conditions d'optimalité de tels systèmes. Cette recherche se fait en étroite
collaboration avec l'équipe "Optimisation et Systèmes" du CERMICS (ENPC). Cette
collaboration se matérialise par l'existence d'un groupe de travail baptisé
SOWG, et bénéficie du soutien financier et scientifique de EDF R&D.
Approche HJB en commande optimale déterministe et stochastique (Hasnaa Zidani)
Cette recherche concerne les problèmes de commande optimale pour des systèmes
régis par des équations différentielles ordinaires ou stochastiques. Une partie
de l'activité est dédiée à l'analyse mathématique de ces systèmes ainsi qu'à la
caractérisation de la commande optimale. L'autre partie concerne l'étude de
méthodes numériques permettant la résolution de ces systèmes et leur
application à des problèmes industriels. Ces travaux se font en collaboration
avec l'INRIA (pro jet Sydoco), le laboratoire Jacques-Louis Lions Paris 6 & 7,
l'Université "La Sapienza" et le CMAP ( École Polytechnique). Signalons que H.
Zidani est collaboratrice extérieure dans le pro jet Sydoco (INRIA) depuis
1999.
Contrôle non-linéaire (Frédéric Jean)
Ces recherches s'inscrivent dans le cadre de la théorie du contrôle
non-linéaire et portent sur les systèmes linéaires ou affines en la commande.
Les problèmes étudiés sont principalement la planification des trajectoires
et la commande optimale. L'approche retenue privilégie les aspects et les
méthodes géométriques, avec des conséquences notamment en géométrie
sous-riemannienne. Ces travaux font l'ob jet de collaborations avec
l'Université Paris-Sud 11 (Département de Mathématiques et LSS), l'Université
de Rome "La Sapienza" (Département Informatique et Systèmes) et l'Institut de
Mathématiques de Jussieu, projet Analyse Algébrique, dans lequel Frédéric Jean
est chercheur associé.
Systèmes dynamiques gravitationnels (Jérôme Perez)
Ce thème de recherche se décompose en deux parties relativement distinctes,
l'une concernant la gravitation relativiste qui traite des propriétés
dynamiques de l'Univers homogène et anisotrope, et l'autre concernant la
gravitation classique dédiée à l'étude des propriétés dynamiques des systèmes
autogravitants tels que les amas globulaires ou les galaxies. Si la première
activité se fait en collaboration avec le Laboratoire Univers & Théories de
l'Observatoire de Paris-Meudon, la seconde est plus interne à l'ENSTA et
utilise les moyens de calcul du
Pôle de Calcul Parallèle.
Contrôle optimal stochastique et finance (David Lefèvre)
Cette thématique s'inscrit dans la théorie du contrôle optimal stochastique,
avec un intérêt particulier pour les applications en finance. Sur les marchés
financiers, les agents économiques investissent dans les actifs risqués
disponibles en vue d'atteindre des ob jectifs spécifiques tels que
l'optimisation de portefeuille ou la couverture de produits dérivés. Ainsi les
problèmes d'optimisation et de contrôle stochastique interviennent dans un
grand nombre d'applications en finance où le contrôle est usuellement donné
par une stratégie d'investissement. Ceci justifie l'importance d'avoir une
théorie aussi complète que possible et qui puisse être utilisée pour des mises
en Suvre numériques.
Recherche Opérationnelle (Marie-Christine Costa)
Ce thème concerne l'optimisation discrète en Recherche Opérationnelle :
optimisation dans les graphes, optimisation de fonctions linéaires ou
quadratiques sous contraintes linéaires et applications aux télécommunications,
graphes et tomographie discrète. Les travaux concernent aussi bien des
développement théoriques que la résolution de problèmes réels dans le cadre de
contrats industriels. Les recherches se font en collaboration étroite avec
l'équipe Optimisation Combinatoire du
CEDRIC (Centre d'Etudes et de Recherche
en Informatique CNAM-ENSIIE), avec l'institut de Mathématiques
(ROSE) de l'EPFL
(Lausanne) ainsi qu'avec
Orange R&D
mise à jour le 11/03/2011