Propagation des Ondes
Etude Mathématique
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Méthodes asymptotiques
 
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Les méthodes asymptotiques

Motivations

  La prise en compte de l'effet de petites perturbations sur un modèle physique peut s'avérer très coûteuse en temps calcul, car elle nécessite le plus souvent une discrétisation assez fine (d'autant plus fine que la perturbation est petite!) du modèle continu. L'exemple typique dans les problèmes de propagation des ondes est la prise en compte de détails géométriques dont les dimensions sont petites devant la longueur d'onde.

  Le développement de modèles approchés moins gourmands en temps de calcul et assez riches pour pouvoir rendre compte de l'effet des petites perturbations est possible dans certains cas : milieux périodiques, milieux dont une ou plusieurs dimensions sont très petites relativement aux autres, contraste élevé entre deux milieux, etc ... et offre donc une alternative très intéressante (voire nécessaire) pour la simulation numérique. La démarche adoptée pour l'établissement de ces modèles comprend le plus souvent trois phases :
   - obtention d'un ou de plusieurs modèles approchés via une technique heuristique adaptée (développement asymptotique, raccordement modal, etc ...),
   - justification théorique du fait que le modèle approché est asymptotiquement proche du modèle initial, et étude de l'ordre d'approximation,
   - établissement de schémas numériques adaptés (efficaces) et cas pratiques d'applications.

  Nous avons en particulier travaillé sur:
   - L'obtention de conditions d'impédances généralisées permettant de mieux prendre en compte la diffraction d'ondes électromagnétiques par des objets non parfaitement conducteurs.
   - La modélisation de la propagation des ondes dans des domaines comportant des fentes minces.
   - Le calcul de la charge \'electrostatique \`a l'extr\'emit\'e d'une pointe arrondie.
   - La modélisation de la diffraction des ondes par des structures filaires.

Publications
Actes
  A.-S. Bonnet-BenDhia, P. Joly, L. Joubert
    Asymptotic modeling of boundary layers in aeroacoustics (2011)    
    - American Institute of Aeronautics and Astronautics  
  X. Claeys, F. Collino
    A generalized Holland model for wave diffraction by thin wires (2007)    
    (pp 269 - 272 ) Lien
Articles
  A.-S. Bonnet-BenDhia, M. Duruflé, P. Joly, L. Joubert
    Stability of Acoustic Propagation in a 2D Flow Duct: A Low Frequency Approach (2011)    
    M3AS (pp 1121-1151 )  
  P. Joly, A. Semin
    Construction and analysis of improved Kirchoff conditions for acoustic wave propagation in a junction of thin slots (2008)    
    ESAIM Proceeding (pp 44-67 ) Lien
Conférences
  A. Semin
    Propagation d'ondes dans des jonctions de fentes minces (2009)    
    Lien
  A. Semin
    Résolution de l'équation des ondes dans un réseau infini (2009)    
     
  P. Joly, A. Semin
    Construction and Analysis of Improved Kirchoff Conditions for Acoustic Wave Propagation in a Junction of Thin Slots (2009)    
    Lien
  A. Semin
    Propagation d'ondes acoustiques dans des jonctions de fentes minces (2008)    
    Lien
  A. Semin
    Propagation of acoustic waves in junction of thin slots (2008)    
    Lien
  X. Claeys
    Theoretical justification of Pocklington's equation for diffractionby thin wires (2007)    
    Lien
Rapports de Recherche
  A. Semin
    Nmerical resolution of the wave equation on a network of slots (2009)    
    INRIA Rocquencourt Lien
  P. Joly, A. Semin
    Propagation of an acoustic wave in a junction of two thin slots (2008)    
    INRIA Research Report Lien
  X. Claeys
    Asymptotic analysis for the solution to the Helmholtz problem in the exterior of a finite thin straight wire (2007)    
    Lien
  X. Claeys, H. Haddar, P. Joly
    Etude d'un problème modèle pour la diffraction par des fils minces par développements asymptotiques raccordés Cas 2D (2006)    
    Lien
  P. Joly, M. Lenoir, S. Tordeux
    Modèles asymptotiques pour la propagation des ondes dans des milieux comportant des fentes (2005)    
    INRIA  
Thèses
  L. Joubert
    Approche asymptotique pour l’étude mathématique et la simulation numérique de la propagation du son en présence d’un écoulement fortement cisaillé (2010)    
     
  K. Berriri
    Approche analytique et numérique pour l'aéroacoustique en régime transitoire par le modèle de Galbrun (2006)    
    Université Paris-Dauphine  

Participants
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