Propagation des Ondes
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Ondes harmoniques
 
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Les Méthodes numériques rapides pour le régime harmonique

Motivations

  Pour les problèmes de propagation d'ondes linéarisés, on distingue classiquement l'approche fréquentielle de l'approche temporelle. Celle-ci consiste à calculer la solution du régime périodique établi (s'il existe). L'intérêt évident est que la solution recherchée ne dépend alors que des variables d'espace, car la dépendance en temps est connue. De plus, les résultats obtenus sont facilement interprétables et utilisables par l'ingénieur ou le physicien, s'il connaît la (ou les) fréquence de la source utilisée.

  Bien que d'apparence simple (à première vue, les problèmes à résoudre ressemblent aux problèmes statiques), les équations harmoniques, dont l'exemple type est l'équation de Helmholtz, soulèvent de nombreuses difficultés. Il faut tout d'abord établir la condition de rayonnement à l'infini qui caractérise la solution physique sortante du problème puis écrire une formulation variationnelle du problème en domaine borné, que l'on peut finalement approcher par éléments finis. Cette formulation est généralement non coercive et non symétrique, et comprend des termes de bord non locaux, issus de représentations intégrales ou spectrales de la solution.
Nous apportons dans ce domaine deux types de contributions.

  Nous nous intéressons d'une part au développement de méthodes numériques d'ordre élevé (méthode de Galerkin discontinue, éléments finis courbes, couplage éléments finis et représentations intégrales, équations intégrales) et d'algorithmes de résolution performants (algorithmes itératifs, méthode des bases réduites) pour résoudre les problèmes harmoniques classiques.
  Nous avons d'autre part étudié des problèmes physiques originaux, qui posent des difficultés théoriques inhabituelles comme la propagation acoustique dans un fluide en écoulement, la transmission d'ondes électromagnétiques en présence de méta-matériaux (de constantes diélectrique et ma\-gné\-tique négatives), la propagation dans un milieu multi-diffusif ou la diffraction dans un guide ouvert.

Publications
Actes
  A.-S. Bonnet-BenDhia, J.-F. Mercier, F. Millot
    Time harmonic acoustic scattering in presence of a shear flow and a Myers impedance condition (2011)    
    - American Institute of Aeronautics and Astronautics  
  A.-S. Bonnet-BenDhia
    Time-harmonic electromagnetism in presence of interfaces between classical materials and metamaterials (2010)    
     
  A.-S. Bonnet-BenDhia, B. Goursaud, C. Hazard, A. Prieto
    Finite element computation of leaky modes in stratified waveguides (2009)    
    - Springer  
Articles
  A.-S. Bonnet-BenDhia, C. Chambeyron, G. Legendre
    On the use of perfectly matched layers in the presence of long or backward guided elastic waves (Soumis)    
    Lien
  J. Coatléven
    Helmholtz equation in periodic media with a line defect (A paraître)    
    Journal of Computational Physics  
  A.-S. Bonnet-BenDhia, L. Chesnel, X. Claeys
    Radiation condition for a non-smooth interface between a dielectric and a metamaterial (A paraître)    
    Math. Models Meth. App. Sci.  
  F. Blanc, C. Touze, J.-F. Mercier, K. Ege, A.-S. Bonnet-BenDhia
    On the numerical computation of Nonlinear Normal Modes for reduced-order modelling of conservative vibratory systems (2013)    
    Mechanical Systems and Signal Processing (pp 520-539 )  
  A.-S. Bonnet-BenDhia, J.-F. Mercier, F. Millot, S. Pernet, E. Peynaud
    Time-Harmonic Acoustic Scattering in a Complex Flow: a Full Coupling Between Acoustics and Hydrodynamics (2012)    
    Commun. Comput. Phys. (pp 555-572 )  
  A.-S. Bonnet-BenDhia, L. Chesnel, P. Ciarlet
    T-coercivity for scalar interface problems between dielectrics and metamaterials (2012)    
    Math. Mod. Num. Anal. (pp 1363–1387 )  
  A.-S. Bonnet-BenDhia, J.-F. Mercier, E. Redon, S. Poernomo Sari
    Non-reflecting boundary conditions for acoustic propagation in ducts with acoustic treatment and mean flow (2011)    
    Int. J. Numer. Methods Eng. (pp 1360–1378 )  
  L. Bourgeois, F. Le Louer, E. Lunéville
    On the use of Lamb modes in the linear sampling method for elastic waveguides (2011)    
    Inverse Problems (pp 055001(27pp) )  
  A.-S. Bonnet-BenDhia, L. Chesnel, H. Haddar
    On the use of T-coercivity to study the Interior Transmission Eigenvalue Problem. (2011)    
    C. R. Acad. Sci., Ser. I  
  A.-S. Bonnet-BenDhia, B. Goursaud, C. Hazard
    Mathematical analysis of the junction of two acoustic open waveguides (2011)    
    SIAM J. Appl. Math. (pp 2048-2071 )  
  A.-S. Bonnet-BenDhia, J.-F. Mercier, F. Millot, S. Pernet
    A low Mach model for time harmonic acoustics in arbitrary flows (2010)    
    J. Comput. Appl. Math. (pp 1868-1875 )  
  A.-S. Bonnet-BenDhia, P. Ciarlet, C. Zwölf
    Time harmonic wave diffraction problems in materials with sign-shifting coefficients (2010)    
    J. Comput. Appl. Math (pp 1912-1919 )  
  S. Fliss, P. Joly
    Exact boundary conditions for time-harmonic wave propagation in locally perturbed periodic media (2009)    
    Applied Numerical Mathematics, (pp 2155-2178 ) Lien
  A.-S. Bonnet-BenDhia, L. Chorfi, G. Dakhia, C. Hazard
    Diffraction by a defect in an open waveguide : a mathematical analysis based on a modal radiation condition. (2009)    
    SIAM J. Appl. Math. (pp 677-693 )  
  L. Bourgeois, E. Lunéville
    The Linear Sampling Method in a waveguide: a modal formulation (2008)    
    Inverse Problems (pp 015018 )  
  P. Joly, A. Semin
    Construction and analysis of improved Kirchoff conditions for acoustic wave propagation in a junction of thin slots (2008)    
    ESAIM Proceeding (pp 44-67 ) Lien
  A.-S. Bonnet-BenDhia, E.-M. Duclairoir, G. Legendre, J.-F. Mercier
    Time-harmonic acoustic propagation in the presence of a shear flow (2007)    
    J. Comput. Appl. Math (pp 428-439 ) Lien
  X. Claeys, H. Haddar
    Scattering From infinite rough tubular surfaces (2007)    
    Math. Meth. Appl. Sci. (pp 389-414 )  
  C. Hazard, F. Loret
    Generalized eigenfunction expansions for conservative scattering problems with an application to water waves (2007)    
    Proceedings of the Royal Society of Edinburg, (pp 995--1035 )  
  C. Ben Amar, N. Gmati, C. Hazard, K. Ramdani
    Numerical simulation of time-harmonic reversal mirrors for acoustic waves (2007)    
    SIAM J. Appl. Math. (pp 777-791 )  
  A.-S. Bonnet-BenDhia, E.-M. Duclairoir, J.-F. Mercier
    Acoustic propagation in a flow: numerical simulation of the time-harmonic regime. (2007)    
    ESAIM Proceedings, Volume 22 Lien
  A.-S. Bonnet-BenDhia, J.-F. Mercier
    Resonances of an elastic plate in a compressible confined fluid (2007)    
    Quarterly Journal of Mechanics and Applied Mathematics (pp 397-421 )  
  M. Lenoir
    Influence coefficients for variational integral equations (2006)    
    C. R. Acad. Sci. (pp 561-564 )  
  P.-M. Cutzach, E. Lunéville
    Diffraction d'ondes acoustiques par un guide semi-infini (1998)    
    C.R Aca. Sci. Paris, I (pp 1151-1154 )  
  C. Hazard, P.-M. Cutzach
    Existence, uniqueness and analyticity properties for electromagnetic scattering in a two-layered medium (1998)    
    Mathematical Methods in the Applied Sciences (pp 433-461 )  
  A.-S. Bonnet-BenDhia, F. Starling
    Guided Waves by Electromagnetic Gratings and Non-Uniqueness Examples for the Diffraction Problem (1994)    
    Mathematical Methods in Applied Sciences (pp 305--338 )  
  M. Lenoir, M. Vullierme-Ledard, C. Hazard
    Variational formulations for the determination of resonant states in scattering problems (1992)    
    SIAM J. Math. Anal. (pp 579-608 )  
Chapitres
  C. Hazard, M. Lenoir
    Surface water waves (2002)    
    Scattering Scattering and Inverse scattering in Pure and Applied Science - Eds. Pike&Sabatier, Academic Press (pp 618-636 )  
Conférences
  A.-S. Bonnet-BenDhia, C. Carvalho, L. Chesnel, P. Ciarlet, X. Claeys
    Black holes in metamaterials (2012)    
     
  A.-S. Bonnet-BenDhia, B. Goursaud, C. Hazard, A. Prieto
    A multimodal method for non-uniform open waveguides (2009)    
     
  B. Goursaud, C. Hazard, A. Prieto, A.-S. Bonnet-BenDhia
    Leaky modes in an open waveguide (2009)    
     
  A.-S. Bonnet-BenDhia, . Mercier, J.-F. Mercier, F. Millot, S. Pernet
    Time-harmonic acoustic scattering in a complex flow : a full coupling between acoustics and hydrodynamics. (2009)    
     
  V. Baronian, A.-S. Bonnet-BenDhia, E. Lunéville
    3D numerical implementation of transparent boundary conditions in elastic waveguides. (2009)    
     
  A.-S. Bonnet-BenDhia, P. Ciarlet, C. Zwölf
    Etude de formulations éléments finis en présence d’une interface entre un diélectrique et un métamatériau (2008)    
     
  A.-S. Bonnet-BenDhia, B. Goursaud, C. Hazard, A. Prieto
    Finite element computation of leaky modes in stratified waveguides (2008)    
     
  J. Hesthaven, Y. Maday, J. Rodríguez
    Certified DG-FEM Reduced Basis Methods and Output Bounds for the Harmonic Maxwell’s Equations. (2007)    
     
  J. Rodríguez
    El método de bases reducidas aplicado a problemas de propagación de ondas en régimen armónico (2007)    
     
  J. Rodríguez
    La méthode de bases réduites pour des problèmes de propagation d'ondes en régime harmonique (2007)    
     
  A.-S. Bonnet-BenDhia, G. Dakhia, C. Hazard, L. Chorfi
    Diffraction par un défaut dans un guide ouvert (2007)    
     
  C. Ben Amar, N. Gmati, C. Hazard, K. Ramdani
    Numerical study of time reversal in a 2D waveguide (2007)    
     
  A.-S. Bonnet-BenDhia, P. Ciarlet, C.-M. Zwolf
    Time-harmonic wave transmission problems with sign-shifting material coefficients (2007)    
     
  C. Hazard
    Computing resonances for large time simulation of scattering phenomena (2006)    
     
  C. Hazard, E. Lunéville
    An enhanced multimodal method for non uniform waveguides (2006)    
     
  A.-S. Bonnet-BenDhia
    Acoustic scattering in presence of a mean flow (2006)    
     
  A.-S. Bonnet-BenDhia
    Propagation du son dans un écoulement : simulation numérique du régime périodique établi (2006)    
     
  J. Rodríguez
    Reduced Basis Methods for Wave Propagation Problems (2005)    
     
  A.-S. Bonnet-BenDhia, P. Ciarlet, C.-M. Zwolf
    A variational approach for wave transmission between media with opposite sign dielectric constant (2005)    
     
Rapports de Recherche
  P. Joly, A. Semin
    Propagation of an acoustic wave in a junction of two thin slots (2008)    
    INRIA Research Report Lien
Thèses
  V. Baronian
    Couplage des méthodes modale et éléments finis pour la diffraction des ondes élastiques guidées. Application au Contrôle Non Destructif (2009)    
     
  E.-M. Duclairoir
    Rayonnement acoustique dans un écoulement cisaillé : Une méthode d'éléments finis pour la simulation du régime harmonique (2007)    
    Ecole Polytechnique Lien
  C. Ben Amar
    Etude théorique et numérique de processus de retournement temporel (2007)    
    Thèse en cotutelle ENIT / Ecole Polytechnique  

Participants
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