Modélisation numérique de la guitare acoustique

2002
Publication type:
Doctoral these
Publisher:
Ecole Polytechnique
Keywords :
modèle de Kirchhoff-Love, interaction uide-structure, phénom enes d'amortissement, éléments nis mixtes, condensation de masse, dispersion numérique, méthode de domaines ctifs, méthode spectrale, méthodes énergétiques, stabilité
Abstract:
Le propos de cette étude est la modélisation numérique de la guitare acoustique dans le domaine temporel. La méthode consiste en l'élaboration d'un modèle qui s'attache a décrire les phénomènes vibratoiresèt acoustiques mis en jeu depuis le pincer de corde jusqu'au rayonnement 3D du son. La corde est modélisée par une équation des ondes amortie 1D. Elle est couplée a la table d'harmonie via le chevalet. Le mouvement de la table est régi par le modèle de plaque mince amortie de Kirchhoff-- Love pour un matériau orthotrope et hétérog ene, percée d'un trou et encastrée sur son bord externe. Le reste du corps de la guitare (fond, bords, manche...) est supposé rigide. La table rayonne a l'intérieur et a l'extérieur de la cavité. La modélisation complète du champ acoustique rayonné est une approche originale comparativement aux études antérieures portant sur la guitare.

On obtient un système d'équations aux dérivées partielles que l'on résout numériquement dans le domaine temporel. On utilise une méthode spectrale spéci que pour la résolution de l'équation de plaque dynamique de Kirchhoff-Love. Pour l'équation de corde et l'équation des ondes acoustiques, on utilise une méthode mixte standard pour l'approximation spatiale et des différences nies centrées en temps. Le problème d'interaction uide-structure est résolu par une méthode de domaines ctifs qui permet d'approcher nement la géométrie de la guitare tout en utilisant un maillage cubique régulier pour le calcul du champ sonore 3D. L'originalité du schéma de résolution du modèle est un couplage stable entre une méthode de résolution exacte en temps et une méthode discr ete. Un nombre important de simulations numériques est réalisées, montrant la validité de la méthode et les très riches potentialités d'une telle approche.

Abstract (translation) :
The purpose of this study is the time-domain numerical modelisation of the acoustic guitar. The method consists in the modeling of the vibratory and acoustical phenomena from the initial pluck to the 3-D radiation. An idealized plucking force is acting on a 1-D damped string model. The string is coupled to the soundboard via the bridge. The soundboard is modeled as an orthotropic heterogeneous damped Kirchhoff-Love plate, with a soundhole, clamped at its boundaries. The other parts of the body (back, neck, sides...) are assumed to be perfectly rigid. The plate radiates both inside the cavity and in the external free field. The modeling of the complete 3D sound field is a new approach comparing to almost all previous works on the guitar, where the cavity is taken into account as a simple oscillator.

We obtain a system of partial differential equations which are solved numerically in the time-domain. We use a specific spectral method for solving the Kirchhoff-Love dynamic plate model. For the string equation and the sound radiation, we use a standard mixed method for the space discretization and centered finite differences in time. The fluid-structure interaction is solved by the use of the fictitious domain method which permits us to take into account the geometry of the guitar inside a uniform cubic mesh for the calculation of the 3D sound radiation. The originality of the proposed scheme is a stable coupling method between a continuous time resolution and a discrete one. A great number of numerical simulations are realized, which show the validity of the method and the very large possibilities of this approach.

BibTeX:
@phdthesis{Der-2002,
    author={Grégoire Derveaux },
    title={Modélisation numérique de la guitare acoustique },
    address={Ecole Polytechnique },
    year={2002 },
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