Détails du cours AO101

Optimization

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Identité du cours

Sigle : AO101
Titre français : Optimisation Quadratique
Titre anglais : Optimization
Méta infos : modifiée le : 26/01/2017   par : zidani   Nb de visiteurs : 879   annee : 1A      periode : 1      Rattachement/module : TC      unités : 1      ECTS : 1.75      type : unknown     
ouvert : Oui     modif. autorisée : Oui     email auto. au responsable : Oui     à évaluer : Oui     en ligne : Non    
domaine ParisTech : 1,1a    

Equipe pédagogique

Responsable (login) :
Professeur principal :
Professeurs participants : Hasnaa ZIDANI,    Anna DÉSILLES,   
Maitres de conférences : Olivier BOKANOWSKI,    Anna DÉSILLES,    Hasnaa ZIDANI,    Antoine Béra,    Francesco Salvarani,    Sofya Maslovskaya,    Riccardo BONALLI,    Elhoucine Bergou,   

Contenu

Objectifs :

1. Descriptif

L'objectif de ce cours est de donner un aperçu à la fois théorique et pratique d'un domaine des mathématiques dont les applications sont multiples et variées: mécanique, économie,finance, industrie, ... Il s'agit d'une introduction à la théorie de l'optimisation différentiable nonlinéaire - et en particulier, l'optimisation quadratique. Le premier chapitre introduit des notions mathématiques fondamentales à maîtriser avant de s’intéresser à la résolution à proprement parler de tout problème d’optimisation : la description et modélisation d'un problème d'optimisation, la notion de solution locale/globale, rappel du calcul différentiel, et éléments basiques de l'analyse convexe. Dans le chapitre suivant, nous analyserons les questions d'existence et d'unicité d'un minimum. Ensuite, se posera la question de caractérisation du minimum dans le cadre sans contraintes et avec contraintes. Cette caractérisation se fera par des conditions d'optimalité (Inéquation d'Euler) qu'on décrira d'abord dans un cadre assez général lorsque l'ensemble des contraintes est convexe. Ces conditions seront précisées dans le cas de contraintes d'égalités ou inégalités linéaires. Une autre partie du cours sera dédiée aux algorithmes d'optimisation quadratique (gradient à pas optimal, gradient à pas fixe, gradient conjugué, gradient projeté, algorithme d'Uzawa).

2. Compétences à acquérir

Être capable d'étudier l'existence et unicité de solution pour un problème d'optimisation; Être capable d'énoncer les conditions d'optimalité et les discuter; Être capable d'implémenter numériquement des méthodes de descente pour résoudre un problème d'optimisation avec ou sans contraintes; Être capable d'étudier la convergence des méthodes de descente et d'analyser la vitesse de convergence des ces méthodes.

3. Programme des séances

1. Existence d'un minimum. Convexité, différentiabilité (1h cours + 2h TD) 2. Conditions d'optimalité (Equations d'Euler). Problème de moindres carrés (1h cours + 2h TD +DM) 3. Méthodes numériques pour le cas sans contraintes. Systèmes linéaires(1h cours + 2h TD) 4. Conditions de minimalité pour le cas avec contraintes (1h cours + 2h TD +DM) 5. Mise oen oeuvre de quelques méthodes numériques pour le cas avec contraintes. (3h TP noté) 6. Analyse de convergence des méthodes numériques: cas avec contraintes (1h cours + 2h TD) 7. Examen Ecrit (3h)
Mots clés : Optimisation nonlinéaire, conditions d'optimalité, analyse convexe,
algorithmes d'optimisation
Objectives :

1. Summary

The objective of this course is to provide an overview of both theoretical and practical aspects of a field in applied mathematics whose applications are various in mechanics, economics, finance, industry, ... This is an introduction to the theory of differentiable nonlinear optimization (with an emphasis on quadratic optimization problems). The first chapter introduces fundamental mathematical concepts that will be very helpful in analyzing any optimization problem: modelling, a concept of local / global solution, differential calculus, and basic elements of convex analysis. In the next chapter, we will analyze the questions of existence and uniqueness of a minimum. Then will arise the question of characterization of optimal solutions. This characterization will be given as optimality conditions (Euler inequality). It will be first described in a fairly general framework where the set of constraints is convex. Then the optimality conditions will be made more precise in the case of linear equalities or inequalities. Another part of the lectures will be dedicated to the numerical algorithms for quadratic optimization problems (gradient algorithms, conjugate gradient, projected gradient, Uzawa algorithm).

2. Acquired Skills

To be able to discuss existence and uniqueness properties of optimal solutions for nonlinear optimization problems (mainly quadratic problems) To be able to state the optimality conditions in cas of optimization problems with constraints (equality or inequality forms, ...) To be able to implement numerically descent methods for solving optimization problems with/and/without constraints. To be able to analyse the convergence rate for optimisation methods.

3. Programme des séances

1. Existence d'un minimum. Convexité, différentiabilité (1h cours + 2h TD) 2. Conditions d'optimalité (Equations d'Euler). Problème de moindres carrés (1h cours + 2h TD +DM) 3. Méthodes numériques pour le cas sans contraintes. Systèmes linéaires(1h cours + 2h TD) 4. Conditions de minimalité pour le cas avec contraintes (1h cours + 2h TD +DM) 5. Mise oen oeuvre de quelques méthodes numériques pour le cas avec contraintes. (3h TP noté) 6. Analyse de convergence des méthodes numériques: cas avec contraintes (1h cours + 2h TD) 7. Examen Ecrit (3h)
Keywords : Nonlinear optimization, optimality conditions, convexe analysis, optimisations
methods
Supports : Polycopié, Copie des supports de cours, corrections des pcs
Biblio :
Contrôle : Examen écrit + TP noté (+DM)

Besoins particuliers et remarques éventuelles

Moyens :
Commentaires :

Séances

lun. 30 janv. 2017   - 09:00 à 10:00 : Cours Magistral (CM)
programme : Existence d'un minimum. Convexité, différentiabilité
besoin :
Intervenants : Hasnaa ZIDANI,
lun. 30 janv. 2017   - 10:15 à 12:15 : Petite Classe (PC)
programme : Existence d'un minimum. Convexité, différentiabilité
besoin :
Intervenants : Olivier BOKANOWSKI, Anna DÉSILLES, Hasnaa ZIDANI, Antoine Béra, Francesco Salvarani, Sofya Maslovskaya, Riccardo BONALLI, Elhoucine Bergou,
lun. 06 févr. 2017   - 09:00 à 10:00 : Cours Magistral (CM)
programme : Conditions d'optimalité (Equations d'Euler). Problème de moindres carrés
besoin : Vidéo,
Intervenants : Hasnaa ZIDANI,
lun. 06 févr. 2017   - 10:15 à 12:15 : Petite Classe (PC)
programme : Conditions d'optimalité (Equations d'Euler). Problème de moindres carrés
besoin :
Intervenants : Olivier BOKANOWSKI, Anna DÉSILLES, Hasnaa ZIDANI, Antoine Béra, Francesco Salvarani, Sofya Maslovskaya, Riccardo BONALLI, Elhoucine Bergou,
lun. 27 févr. 2017   - 09:00 à 10:00 : Cours Magistral (CM)
programme : Méthodes numériques pour le cas sans contraintes. Systèmes linéaires
besoin : Vidéo,
Intervenants : Hasnaa ZIDANI,
lun. 27 févr. 2017   - 10:15 à 12:15 : TD en salle info (TD)
programme : Méthodes numériques pour le cas sans contraintes. Systèmes linéaires
besoin :
Intervenants : Olivier BOKANOWSKI, Anna DÉSILLES, Hasnaa ZIDANI, Antoine Béra, Francesco Salvarani, Sofya Maslovskaya, Riccardo BONALLI, Elhoucine Bergou,
lun. 06 mars 2017   - 09:00 à 10:00 : Cours Magistral (CM)
programme : Conditions de minimalité pour le cas avec contraintes.
besoin : Vidéo,
Intervenants : Hasnaa ZIDANI,
lun. 06 mars 2017   - 10:15 à 12:15 : Petite Classe (PC)
programme : Conditions de minimalité pour le cas avec contraintes.
besoin :
Intervenants : Olivier BOKANOWSKI, Anna DÉSILLES, Hasnaa ZIDANI, Antoine Béra, Francesco Salvarani, Sofya Maslovskaya, Riccardo BONALLI, Elhoucine Bergou,
lun. 13 mars 2017   - 09:00 à 12:15 : Bloc de Module en salle Info (MODI)
programme : Méthodes numériques pour le cas avec contraintes.
besoin :
Intervenants : Olivier BOKANOWSKI, Anna DÉSILLES, Hasnaa ZIDANI, Antoine Béra, Francesco Salvarani, Sofya Maslovskaya, Riccardo BONALLI, Elhoucine Bergou,
lun. 20 mars 2017   - 09:00 à 10:00 : Cours Magistral (CM)
programme : Méthodes numériques: cas avec contraintes
besoin :
Intervenants : Hasnaa ZIDANI,
lun. 20 mars 2017   - 10:15 à 12:15 : Petite Classe (PC)
programme : Méthodes numériques: cas avec contraintes
besoin :
Intervenants : Olivier BOKANOWSKI, Anna DÉSILLES, Hasnaa ZIDANI, Antoine Béra, Francesco Salvarani, Sofya Maslovskaya, Riccardo BONALLI, Elhoucine Bergou,
lun. 27 mars 2017   - 09:00 à 12:00 : Contrôle (CC)
programme : Examen Ecrit
besoin :
Intervenants : Olivier BOKANOWSKI, Anna DÉSILLES, Hasnaa ZIDANI, Antoine Béra, Francesco Salvarani, Sofya Maslovskaya, Riccardo BONALLI, Elhoucine Bergou,