Détails du cours AOT13

Differential geometry and geometric control

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Identité du cours

Sigle : AOT13
Titre français : Géométrie différentielle et application au Contrôle géométrique
Titre anglais : Differential geometry and geometric control
Méta infos : modifiée le : 24/02/2017   par : fjean   Nb de visiteurs : 158   annee : 1A      periode : 1      Rattachement/module : ET      unités : 1      ECTS : 2      type : unknown     
ouvert : Oui     modif. autorisée : Non     email auto. au responsable : Oui     à évaluer : Oui     en ligne : Non    
domaine ParisTech : 3,3a    

Equipe pédagogique

Responsable (login) :
Professeur principal :
Professeurs participants : Frédéric JEAN,   
Maitres de conférences :

Contenu

a pour prérequis : AO102
Objectifs :

1. Descriptif

La géométrie différentielle fournit un cadre mathématique pour représenter et étudier les objets et les phénomènes dynamiques du monde réel. C'est une discipline qui contribue de façon décisive aux développements modernes de la physique théorique et de la mécanique. Elle est également fondamentale pour les systèmes dynamiques et en automatique. Dans ce cours nous présenterons les concepts de base de la géométrie différentielle (variétés différentielles, champs de vecteurs,...) qui sont utilisés dans le cours AOT11. Afin d'illustrer et de motiver directement ces notions, nous adopterons le point de vue des systèmes dynamiques commandés qui constituera le fil conducteur de ce cours.

2.Compétences à acquérir

Être capable de mettre en oeuvre les principales notions et théorèmes de la géométrie différentielle (caractérisation des difféomorphismes, sous-variétés, théorème de l'orbite).

3. Programme des séances

1. Rappels de calcul différentiel : inversion locale, difféomorphismes. 2. Sous-variétés, variétés différentiables. 3. Espace tangent, dérivations, différentielle. 4. Fibré tangent, champs de vecteurs, équations différentielles sur les variétés. 5. Systèmes commandés, famille de champs de vecteurs, crochet de Lie. 6. Ensemble atteignable, théorème de l'orbite. 7. Systèmes de commande affines, sphère en roulement, satellite à 1 rotor. 8. TD noté.
Mots clés : Géométrie différentielle, contrôle géométrique
Objectives : Differential geometry provides a mathematical framework to represent and study
the objects and the dynamic phenomena of the real world. It is a discipline
which contributes in a decisive way to modern developments of theoretical
physics and mechanics. It is also fundamental for dynamic systems and machine
theory.
In this course we will present the basic concepts of differential geometry
(differential manifolds, vector fields etc.) which are used in course AOT11. In
order to illustrate and to justify these concepts directly, we will adopt the
point of view of control theory. Robotics will thus constitute the main
application of this course.
Keywords : Differential geometry, geometric control
Supports : Polycopié (environ 100 pages)
Lien : http://wwwdfr.ensta.fr/Module/?type=ET&sigle=AOT10,
Biblio :
Contrôle : TD noté

Besoins particuliers et remarques éventuelles

Moyens :
Commentaires :

Séances

ven. 21 avril 2017   - 08:30 à 11:45 : Bloc de Module (1/2 journée) (MOD)
programme : Rappels de calcul différentiel : inversion locale, difféomorphismes.
besoin :
Intervenants : Frédéric JEAN,
mer. 03 mai 2017   - 13:30 à 16:45 : Bloc de Module (1/2 journée) (MOD)
programme : Sous-variétés, variétés différentiables.
besoin :
Intervenants : Frédéric JEAN,
mer. 10 mai 2017   - 13:30 à 16:45 : Bloc de Module (1/2 journée) (MOD)
programme : Espace tangent, dérivations, différentielle
besoin :
Intervenants : Frédéric JEAN,
ven. 19 mai 2017   - 8:30 à 11:45 : Bloc de Module (1/2 journée) (MOD)
programme : Fibré tangent, champs de vecteurs, équations différentielles sur les variétés.
besoin :
Intervenants : Frédéric JEAN,
mer. 31 mai 2017   - 13:30 à 16:45 : Bloc de Module (1/2 journée) (MOD)
programme : Systèmes commandés, famille de champs de vecteurs, crochet de Lie
besoin :
Intervenants : Frédéric JEAN,
mer. 07 juin 2017   - 13:30 à 16:45 : Bloc de Module (1/2 journée) (MOD)
programme : Ensemble atteignable, théorème de l'orbite.
besoin :
Intervenants : Frédéric JEAN,
ven. 16 juin 2017   - 8:30 à 11:45 : Bloc de Module (1/2 journée) (MOD)
programme : Systèmes de commande affines, sphère en roulement, satellite à 1 rotor
besoin :
Intervenants : Frédéric JEAN,
mer. 21 juin 2017   - 13:30 à 16:45 : Bloc de Module (1/2 journée) (MOD)
programme : TD noté
besoin :
Intervenants : Frédéric JEAN,