Détails du cours MA101

Probability and statistics: an introductory course

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Identité du cours

Sigle : MA101
Titre français : Introduction aux probabilités et aux statistiques
Titre anglais : Probability and statistics: an introductory course
Méta infos : modifiée le : 31/03/2017   par : lefevre   Nb de visiteurs : 10   annee : 1A      periode : 1      Rattachement/module : TC      unités : 2      ECTS : 3.5      type : unknown     
ouvert : Oui     modif. autorisée : Oui     email auto. au responsable : Non     à évaluer : Oui     en ligne : Non    
domaine ParisTech : 1,1c    

Equipe pédagogique

Responsable (login) :
Professeur principal :
Professeurs participants : David LEFÈVRE,    Christine KERIBIN,   
Maitres de conférences : Benjamin AUDER,    Elise GOUJARD,    Jeanne NGUYEN,    Omar EL EUCH,    Cyril MARZOUK,    Morgan SCHMITZ,   

Contenu

a pour prérequis : Cours d'analyse.
est prérequis pour : Processus aléatoire, Chaîne de Markov, Mathématiques financières.
Modélisation statistique, Séries Chronologiques, Apprentissage statistique
Objectifs : Ce cours constitue une introduction à l'étude des modèles aléatoires
simples. L'objectif est de fournir les outils indispensables dans le domaine des
probabilités, et également d'aborder les aspects statistiques. En effet, les
notions telles que l'estimation, la fiabilité, la précision, la notion de
risque, etc. sont fondamentales pour la compréhension des données et
résultats numériques que l'ingénieur doit analyser avant de prendre des
décisions. De par l'abondance des "données", il est nécessaire de bien
comprendre l'information que peuvent fournir des résultats statistiques, et
surtout de bien saisir leurs limites.

Le cours aborde les notions de variables aléatoires discrètes et continues,
ainsi que les résultats fondamentaux de la loi forte des grands nombres et du
théorème de la limite centrale. Une deuxième partie du cours est consacrée
à la théorie de l'estimation de paramètres (intervalles de confiances,
comparaison d'estimateurs), puis à la théorie des tests. Cette dernière
partie qui permet d'étayer les décisions en milieux aléatoires nécessite
l'acquisition de nouveaux concepts et modes de pensées pour les élèves.

Tout au long du cours, des problèmes où les probabilités et les statistiques
jouent un rôle pertinent sont considérés et étudiés. Soit au travers
d'exemples lors du cours magistral, soit avec des exercices construits à partir
de données ou d'exemples réels, le cours s'efforce de faire des liens avec les
autres branches des mathématiques, mais aussi avec la physique (mécanique
statistique), l'informatique (codage et compression) la biologie (modèle de
propagation d'épidémie) voire les événements de l'actualité (fiabilité des
sondages,...).

Partie Statistique

Objectifs Pédagogiques
A l'issue du cours, l'étudiant sera capable de
- Définir un modèle statistique paramétrique
- Proposer des estimateurs adaptés et en étudier les propriétés (biais,
variance, consistance)
- Définir la loi d'une statistique (exacte ou asymptotique)
- Construire un intervalle de confiance d'un paramètre univarié
- Construire un test et savoir en interpréter les résultats

Programme
- Principes de la démarche statistique inférentielle
- Concepts théoriques fondamentaux : Modèle statistique, Estimateurs et leurs
propriétés, Test, Intervalle de confiance
- Applications aux données continues et discrètes
- Tests du Khi2
Mots clés : probabilité, variable aléatoire, loi discrète, loi continue, loi
conditionnelle, convergence, loi forte des grands nombres, théorème de la
limite centrale, intervalle de confiance, vecteur gaussien, modèle
paramétrique, estimateur, modèle exponentiel, test, test asymptotique, test du
khi 2, région de confiance
Objectives : The aim of this course is to present some tools to analyse the huge quantity of
data an engineer has to face during his work, and how to use some simple models
to help him take decisions, or at least evaluate their risks in random
environnement.

In this course, we introduce the basic notions of probability and statistics:
random variables (discrete and continuous), the strong law of large number, the
theorem of central limit, estimation, confidence regions and tests in a
parametric framework. This course is highlighted by many examples from different
fields: mathematics, biology, physics,...
Keywords : random variable, convergence, law of large number, TCL, confidence intervals,
estimator, test of hypothesis, asymptotic test
Supports : Polycopié du cours
Feuilles d'exercice à chaque séance avec corrections
Biblio : Feller, An introduction to probability theory and its application, Vol 1, 1968;

Borovkov, Mathematical statistics, 1999

Statistique:
J.-F. Delmas: Introduction au calcul des probabilités et à la statistique
Les Presses de l'ENSTA, 2010.

J-J. Daudin, S. Robin, C. Vuillet: Statistique inférentielle. Idées,
démarches, exemples.
Presses Universitaires de Rennes, Rennes, 2002.

J. Pagès.: Statistique générales pour utilisateurs. Presses Universitaires de
Rennes, 2005.

P.-A. Cornillon et autres: Statistiques avec R. Presses Universitaires de
Rennes, 2008
Contrôle : Moyenne de la note de probabilités et de la note de statistique

Note de la partie statistique: un examen théorique final (seul document
autorisé: une feuille de notes manuscrites personnelles)

Besoins particuliers et remarques éventuelles

Moyens :
Commentaires :

Séances

jeu. 23 mars 2017   - 08:30 à 09:30 : Cours Magistral (CM)
programme : Rappels des notions fondamentales de probabilités
besoin : Vidéo,
Intervenants : David LEFÈVRE,
jeu. 23 mars 2017   - 09:45 à 11:45 : Petite Classe (PC)
programme :
besoin :
Intervenants : David LEFÈVRE, Benjamin AUDER, Elise GOUJARD, Jeanne NGUYEN, Omar EL EUCH, Cyril MARZOUK, Morgan SCHMITZ,
jeu. 30 mars 2017   - 08:30 à 09:30 : Cours Magistral (CM)
programme : Variables aléatoires
besoin : Vidéo,
Intervenants : David LEFÈVRE,
jeu. 30 mars 2017   - 09:45 à 11:45 : Petite Classe (PC)
programme :
besoin :
Intervenants : David LEFÈVRE, Benjamin AUDER, Elise GOUJARD, Jeanne NGUYEN, Omar EL EUCH, Cyril MARZOUK, Morgan SCHMITZ,
mar. 04 avril 2017   - 13:30 à 14:30 : Cours Magistral (CM)
programme : Variables aléatoires continues (I)
besoin : Vidéo,
Intervenants : David LEFÈVRE,
mar. 04 avril 2017   - 14:45 à 16:45 : Petite Classe (PC)
programme :
besoin :
Intervenants : David LEFÈVRE, Benjamin AUDER, Elise GOUJARD, Jeanne NGUYEN, Omar EL EUCH, Cyril MARZOUK, Morgan SCHMITZ,
jeu. 06 avril 2017   - 08:30 à 09:30 : Cours Magistral (CM)
programme : Variables aléatoires continues (II) et fonction caractéristiques
besoin : Vidéo,
Intervenants : David LEFÈVRE,
jeu. 06 avril 2017   - 09:45 à 11:45 : Petite Classe (PC)
programme :
besoin :
Intervenants : David LEFÈVRE, Benjamin AUDER, Elise GOUJARD, Jeanne NGUYEN, Omar EL EUCH, Cyril MARZOUK, Morgan SCHMITZ,
jeu. 20 avril 2017   - 08:30 à 09:30 : Cours Magistral (CM)
programme : Théorèmes limites (I): convergences
besoin : Vidéo,
Intervenants : David LEFÈVRE,
jeu. 20 avril 2017   - 09:45 à 11:45 : Petite Classe (PC)
programme :
besoin :
Intervenants : David LEFÈVRE, Benjamin AUDER, Elise GOUJARD, Jeanne NGUYEN, Omar EL EUCH, Cyril MARZOUK, Morgan SCHMITZ,
jeu. 04 mai 2017   - 08:30 à 09:30 : Cours Magistral (CM)
programme : Théorèmes limites (II): LFGN et TCL
besoin : Vidéo,
Intervenants : David LEFÈVRE,
jeu. 04 mai 2017   - 09:45 à 11:45 : Petite Classe (PC)
programme :
besoin :
Intervenants : David LEFÈVRE, Benjamin AUDER, Elise GOUJARD, Jeanne NGUYEN, Omar EL EUCH, Cyril MARZOUK, Morgan SCHMITZ,
jeu. 11 mai 2017   - 09:00 à 12:00 : Contrôle (CC)
programme :
besoin : Vidéo,
Intervenants : David LEFÈVRE, Benjamin AUDER, Elise GOUJARD, Jeanne NGUYEN, Omar EL EUCH, Cyril MARZOUK, Morgan SCHMITZ,
lun. 15 mai 2017   - 08:30 à 09:30 : Cours Magistral (CM)
programme : Introduction à la statistique
besoin : Vidéo,
Intervenants : Christine KERIBIN, Omar EL EUCH, Cyril MARZOUK, Morgan SCHMITZ,
lun. 15 mai 2017   - 09:45 à 11:45 : Petite Classe (PC)
programme : Échantillonnage Résumés statistiques
besoin :
Intervenants : Christine KERIBIN, Benjamin AUDER, Elise GOUJARD, Jeanne NGUYEN, Omar EL EUCH, Cyril MARZOUK, Morgan SCHMITZ,
jeu. 18 mai 2017   - 08:30 à 09:30 : Cours Magistral (CM)
programme : Estimateurs. Définition, propriétés (biais, variance, risque, consistance) Méthodes des moments, du maximum de vraisemblance
besoin : Vidéo,
Intervenants : Christine KERIBIN,
jeu. 18 mai 2017   - 09:45 à 11:45 : Petite Classe (PC)
programme : Construction d'estimateurs
besoin :
Intervenants : Christine KERIBIN, Benjamin AUDER, Elise GOUJARD, Jeanne NGUYEN, Omar EL EUCH, Cyril MARZOUK, Morgan SCHMITZ,
mer. 24 mai 2017   - 13:30 à 14:30 : Cours Magistral (CM)
programme : Lois des estimateurs. Cas gaussien
besoin : Vidéo,
Intervenants : Christine KERIBIN,
mer. 24 mai 2017   - 14:45 à 16:45 : Petite Classe (PC)
programme : Lois d'estimateurs
besoin :
Intervenants : Christine KERIBIN, Benjamin AUDER, Elise GOUJARD, Jeanne NGUYEN, Omar EL EUCH, Cyril MARZOUK, Morgan SCHMITZ,
jeu. 08 juin 2017   - 13:30 à 14:30 : Cours Magistral (CM)
programme : Méthodologie des tests Construction Erreur de première et seconde espèce Puissance
besoin : Vidéo,
Intervenants : Christine KERIBIN,
jeu. 08 juin 2017   - 14:45 à 16:45 : Petite Classe (PC)
programme : Construction de tests
besoin : Vidéo,
Intervenants : Christine KERIBIN, Benjamin AUDER, Elise GOUJARD, Jeanne NGUYEN, Omar EL EUCH, Cyril MARZOUK, Morgan SCHMITZ,
jeu. 15 juin 2017   - 08:30 à 09:30 : Cours Magistral (CM)
programme : Tests et IC Cas asymptotique
besoin : Vidéo,
Intervenants : Christine KERIBIN,
jeu. 15 juin 2017   - 09:45 à 11:45 : Petite Classe (PC)
programme : Ex de construction de tests et d'ICs
besoin :
Intervenants : Christine KERIBIN, Benjamin AUDER, Elise GOUJARD, Jeanne NGUYEN, Omar EL EUCH, Cyril MARZOUK, Morgan SCHMITZ,
jeu. 22 juin 2017   - 08:30 à 09:30 : Cours Magistral (CM)
programme : Tests du Khi2
besoin : Vidéo,
Intervenants : Christine KERIBIN,
jeu. 22 juin 2017   - 09:45 à 11:45 : Petite Classe (PC)
programme : Etude de cas
besoin :
Intervenants : Christine KERIBIN, Benjamin AUDER, Elise GOUJARD, Jeanne NGUYEN, Omar EL EUCH, Cyril MARZOUK, Morgan SCHMITZ,
jeu. 29 juin 2017   - 08:30 à 11:30 : Contrôle (CC)
programme : Examen
besoin :
Intervenants : Christine KERIBIN, Benjamin AUDER, Elise GOUJARD, Jeanne NGUYEN, Omar EL EUCH, Cyril MARZOUK, Morgan SCHMITZ,