Détails du cours MA104

Functions of one complex variable

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Identité du cours

Sigle : MA104
Titre français : Fonctions de variable complexe [V3B]
Titre anglais : Functions of one complex variable
Méta infos : modifiée le : 03/11/2016   par : lenoir   Nb de visiteurs : 879   annee : 1A      periode : 1      Rattachement/module : TC      unités : 1      ECTS : 1.75      type : unknown     
ouvert : Oui     modif. autorisée : Oui     email auto. au responsable : Oui     à évaluer : Oui     en ligne : Non    
domaine ParisTech : 1,1b    

Equipe pédagogique

Responsable (login) :
Professeur principal :
Professeurs participants : Marc LENOIR,   
Maitres de conférences : Anne-Sophie BONNET-BEN DHIA,    Eliane BECACHE,    Stéphanie CHAILLAT,    Jean-François MERCIER,    Sébastien IMPERIALE,    Natacha BEREUX,    Sandrine PAOLANTONI,    Nicolas SALLES,   

Contenu

a pour prérequis : MA 102
Objectifs :

1. Descriptif

La théorie des fonctions holomorphes qui a été développée au 19ème siècle sous l'impulsion de Gauss, Cauchy, Riemann ... constitue l'une des toutes premières réussites de l'analyse. Sa puissance et sa simplicité font que les fonctions holomorphes se rencontrent dans presque tous les domaines des mathématiques pures ou appliquées, depuis la théorie de nombres (hypothèse de Riemann), la théorie spectrale, les équations différentielles et aux dérivées partielles. Elles constituent également un outil particulièrement important en physique (développements asymptotiques), en automatique (transformation de Laplace, localisation de pôles) ou en mécanique des fluides (fluides parfaits, stabilité). Le cours se propose de décrire les fondements de la théorie ainsi que ses applications typiques. Des exercices variés essentiellement centrés sur les applications permettront d'en goûter tout le sel et d'acquérir une compréhension renouvelée de certains des calculs formels de la physique, de la mécanique ou de l'automatique.

2.Compétences à acquérir

Être capable de mettre en oeuvre les principales notions et théorèmes relatifs aux fonctions analytiques(calcul de différentielle, théorème des fonctions implicites). Être capable, grâce à la connaissance des principes fondamentaux de la théorie des fonctions analytiques - de déterminer en quel sens une série de Fourier converge - de calculer une intégrale par la méthode des résidus - de déterminer les coupures d'une fonction holomorphe - d'utiliser la transformation conforme en mécanique des fluides

3. Programme des séances

1. Séries entières 2. Théorie de Cauchy locale 3. Séries de Fourier et de Laurent 4. Théorème des résidus 5. Inversion locale et globale 6. Transformation conforme 7. Contrôle de connaissances
Mots clés :
Objectives : The theory of holomorphic functions which was developed in the 19th century
under the leadership of Gauss, Cauchy, Riemann ... constitutes one of the first
successes of the analysis. Its power and simplicity are such that holomorphic
functions are found in almost every field of pure or applied mathematics, since
the numbers theory (Riemann hypothesis), spectral theory, differential equations
and partial derivative. They also constitute a particularly important tool in
physics (asymptotic expansions), control (Laplace transform, location of poles)
or fluid mechanics (perfect fluids, stability).

The course aims to describe the fundamentals of the theory and its typical
applications. Essentially varied exercises focused on applications will allow to
taste all the salt and gain a new understanding of some of the formal
calculations of physical, mechanical or automatic.
Keywords :
Supports : Polycopié, notes de cours.
Biblio : Filière et master MODSIM
Contrôle : Contrôle écrit

Besoins particuliers et remarques éventuelles

Moyens :
Commentaires :

Séances

jeu. 01 déc. 2016   - 9 à 10 : Cours Magistral (CM)
programme : Séries entières
besoin :
Intervenants : Marc LENOIR,
jeu. 01 déc. 2016   - 10:15 à 12:15 : Petite Classe (PC)
programme :
besoin :
Intervenants : Anne-Sophie BONNET-BEN DHIA, Eliane BECACHE, Stéphanie CHAILLAT, Jean-François MERCIER, Sébastien IMPERIALE, Natacha BEREUX, Sandrine PAOLANTONI, Nicolas SALLES,
jeu. 08 déc. 2016   - 9 à 10 : Cours Magistral (CM)
programme : Théorie de Cauchy locale
besoin :
Intervenants : Marc LENOIR,
jeu. 08 déc. 2016   - 10:15 à 12:15 : Petite Classe (PC)
programme :
besoin :
Intervenants : Anne-Sophie BONNET-BEN DHIA, Eliane BECACHE, Stéphanie CHAILLAT, Jean-François MERCIER, Sébastien IMPERIALE, Natacha BEREUX, Sandrine PAOLANTONI, Nicolas SALLES,
jeu. 15 déc. 2016   - 9 à 10 : Cours Magistral (CM)
programme : Séries de Fourier et de Laurent
besoin :
Intervenants : Marc LENOIR,
jeu. 15 déc. 2016   - 10:15 à 12:15 : Petite Classe (PC)
programme :
besoin :
Intervenants : Anne-Sophie BONNET-BEN DHIA, Eliane BECACHE, Stéphanie CHAILLAT, Jean-François MERCIER, Sébastien IMPERIALE, Natacha BEREUX, Sandrine PAOLANTONI, Nicolas SALLES,
jeu. 05 janv. 2017   - 9 à 10 : Cours Magistral (CM)
programme : Théorème des résidus
besoin :
Intervenants : Marc LENOIR,
jeu. 05 janv. 2017   - 10:15 à 12:15 : Petite Classe (PC)
programme :
besoin :
Intervenants : Anne-Sophie BONNET-BEN DHIA, Eliane BECACHE, Stéphanie CHAILLAT, Jean-François MERCIER, Sébastien IMPERIALE, Natacha BEREUX, Sandrine PAOLANTONI, Nicolas SALLES,
jeu. 12 janv. 2017   - 9 à 10 : Cours Magistral (CM)
programme : Inversion locale et globale
besoin :
Intervenants : Marc LENOIR,
jeu. 12 janv. 2017   - 10:15 à 12:15 : Petite Classe (PC)
programme :
besoin :
Intervenants : Anne-Sophie BONNET-BEN DHIA, Eliane BECACHE, Stéphanie CHAILLAT, Jean-François MERCIER, Sébastien IMPERIALE, Natacha BEREUX, Sandrine PAOLANTONI, Nicolas SALLES,
jeu. 19 janv. 2017   - 9 à 10 : Cours Magistral (CM)
programme : Transformation conforme
besoin :
Intervenants : Marc LENOIR,
jeu. 19 janv. 2017   - 10:15 à 12:15 : Petite Classe (PC)
programme :
besoin :
Intervenants : Anne-Sophie BONNET-BEN DHIA, Eliane BECACHE, Stéphanie CHAILLAT, Jean-François MERCIER, Sébastien IMPERIALE, Natacha BEREUX, Sandrine PAOLANTONI, Nicolas SALLES,
jeu. 26 janv. 2017   - 9 à 12 : Contrôle (CC)
programme :
besoin :
Intervenants : Marc LENOIR, Anne-Sophie BONNET-BEN DHIA, Eliane BECACHE, Stéphanie CHAILLAT, Jean-François MERCIER, Sébastien IMPERIALE, Natacha BEREUX, Sandrine PAOLANTONI, Nicolas SALLES,