Détails du cours MAE12

Stochastic Models for Finance : the continuous time case

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Identité du cours

Sigle : MAE12
Titre français : Modèles en temps continu pour la Finance
Titre anglais : Stochastic Models for Finance : the continuous time case
Méta infos : modifiée le : 18/01/2017   par : lefevre   Nb de visiteurs : 178   annee : 2A      periode : 1      Rattachement/module : ModEl      unités : 1      ECTS : 1.5      type : unknown     
ouvert : Oui     modif. autorisée : Oui     email auto. au responsable : Oui     à évaluer : Oui     en ligne : Non    
domaine ParisTech : 1,1d    

Equipe pédagogique

Responsable (login) :
Professeur principal :
Professeurs participants : David LEFÈVRE,   
Maitres de conférences : David LEFÈVRE,   

Contenu

a pour prérequis : MAP-PRB2 et MAP-PRB3
est prérequis pour : Filière "Finance Quantitative"
Objectifs : L'objectif de ce cours est de présenter les principales idées de la théorie des options dans le cadre des marchés à temps continu. L'exposé se focalise sur le modèle de Black, Scholes et Merton, aujourd'hui couramment utilisé par les praticiens sur les marchés de produits dérivés. Les idées prévalant à l'évaluation et à la couverture des options diffèrent peu de celles introduites dans le cours MAE11 pour les marchés à temps discret. Cela étant, les outils mathématiques utilisés sont plus délicats à manipuler en temps continu et le formalisme du modèle de Black, Scholes et Merton illustre toute la richesse des méthodes de calcul stochastique en finance. Le plan du cours est le suivant :
  • Présentation détaillée du modèle de Black, Scholes et Merton,
  • Compléments de calcul stochastique : le théorème de Girsanov et le théorème de représentation des martingales browniennes de carré intégrable,
  • Formalisation et caractérisation de l'abscence d'opportunités d'arbitrage; application à l'évaluation et à la couverture des options européennes,
  • Analyse de sensibilité des prix des options européennes : les "grecques",
  • Formules de Feynman-Kac et introduction à la valorisation et à la couverture des options européennes par la résolution d'équations aux dérivées partielles.
  • Mots clés :
    Objectives :
    Keywords :
    Supports :
    Lien : http://wwwdfr.ensta.fr/Module/?type=ModEl&sigle=MAE10,
    Biblio :
    Contrôle : Interrogation écrite

    Besoins particuliers et remarques éventuelles

    Moyens :
    Commentaires :

    Séances

    ven. 07 avril 2017   - 09:00 à 12:15 : Bloc de Module (1/2 journée) (MOD)
    programme : Présentation détaillée du modèle de Black-Scholes-Merton. Notion de stratégies auto-financées et principe de non-arbitrage.
    besoin :
    Intervenants : David LEFÈVRE, David LEFÈVRE,
    mar. 18 avril 2017   - 09:00 à 12:15 : Bloc de Module (1/2 journée) (MOD)
    programme : Techniques de changement de probabilités : notion de probabilités équivalentes et théorème de Radon-Nikodym. Théorème de Girsanov. Théorème de représentation des martingales browniennes de carré intégrable.
    besoin :
    Intervenants : David LEFÈVRE, David LEFÈVRE,
    ven. 21 avril 2017   - 09:00 à 12:15 : Bloc de Module (1/2 journée) (MOD)
    programme : Notion de mesure martingale équivalente et évaluation et couverture des options européennes dans le modèle de Black-Scholes-Merton.
    besoin :
    Intervenants : David LEFÈVRE, David LEFÈVRE,
    mar. 25 avril 2017   - 09:00 à 12:15 : Bloc de Module (1/2 journée) (MOD)
    programme : Analyse de sensibilité des prix des options européennes : les "grecques".
    besoin :
    Intervenants : David LEFÈVRE, David LEFÈVRE,
    ven. 28 avril 2017   - 09:00 à 12:15 : Bloc de Module (1/2 journée) (MOD)
    programme : Notion de générateur infinitésimal d'une diffusion, formules de Feynman-Kac et introduction à l'évaluation et la couverture des options européennes par la résolution d'équations aux dérivées partielles.
    besoin :
    Intervenants : David LEFÈVRE, David LEFÈVRE,
    ven. 05 mai 2017   - 09:00 à 12:15 : Contrôle (CC)
    programme : Interrogation écrite
    besoin :
    Intervenants : David LEFÈVRE, David LEFÈVRE,