Détails du cours MAP-ANA1

Functional analysis

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Identité du cours

Sigle : MAP-ANA1
Titre français : Analyse fonctionnelle [V1E]
Titre anglais : Functional analysis
Méta infos : modifiée le : 24/01/2017   par : fjean   Nb de visiteurs : 256   annee : 2A      periode : 1      Rattachement/module : voie      ECTS : 2      type : unknown     
ouvert : Oui     modif. autorisée : Oui     email auto. au responsable : Oui     à évaluer : Oui     en ligne : Non    

Equipe pédagogique

Responsable (login) :
Professeur principal :
Professeurs participants : Patrick JOLY,    Hasnaa ZIDANI,   
Maitres de conférences : Patrick JOLY,    Hasnaa ZIDANI,    Dorian LE PEUTREC,    Laurent BOURGEOIS,    Anna DÉSILLES,   

Contenu

a pour prérequis : MA102
est prérequis pour : Ce cours présente des notions importantes pour des raisonnements mathématiques
dans des espaces en dimension infinie.
Il est donc utile pour tous les élèves qui suivent une formation en
Optimisation continue, Modélisation et analyse de phénomènes en physique ou
en finance.
Objectifs :

1. Descriptif

Ce cours est une introduction aux propriétés topologiques des espaces vectoriels de dimension infinie, plus spécifiquement des espaces de Banach et de Hilbert, en vue de leur application a l'étude d’espaces de fonctions, de la théorie des équations aux dérivées partielles, de l'analyse convexe et de l’optimisation en dimension infinie.

2.Compétences à acquérir

Être capable d’appliquer les principales propriétés topologiques des espaces vectoriels de dimension infinie à l'étude d’espaces de fonctions, de la théorie des équations aux dérivées partielles, de l'analyse convexe et de l’optimisation en dimension infinie.

3. Programme des séances

- Rappels de topologie. Espaces de Banach et de Hilbert. - Théorèmes de Hahn Banach (formes analytique et géométriques) - Théorèmes de Baire et de Banach-Steinhaus. - Théorèmes de l’application ouverte, de Banach et du graphe fermé. - Topologie faible et applications à l’analyse convexe. - Introduction à la théorie des opérateurs linéaires bornés. - Opérateurs compacts. Alternative de Fredholm et théorie spectrale.
Mots clés : Topologie, espace de dimension infinie, ensembles compacts, espace de fonctions,
optimisation en dimension infini
Objectives : This course is an introduction to the topological properties of vector spaces of
infinite dimension, more specifically, Banach and Hilbert spaces, for
application to the study of function spaces, the theory of partial differential
equations of convex analysis and optimization in infinite dimensions.

Course Outline

- Topology Reminders. Banach and Hilbert.
- Hahn Banach theorems (analytical and geometric forms)
- Theorems Baire and Banach-Steinhaus.
- Theorems of the open application, and Banach closed graph.
- Low Topology and applications in convex analysis.
- Introduction to the theory of bounded linear operators.
- Compact operators. Fredholm alternative and spectral theory.
Keywords : Topology, infine dimensional spaces, compact sets, functional spaces, linear
operators, optimization in infinite dimension
Supports : Polycopié, TD et corrigés
Biblio :
Contrôle : Contrôle écrit de 3h. Seuls les documents du cours (Polycopié+transparents du
cours) sont autorisés.

Besoins particuliers et remarques éventuelles

Moyens :
Commentaires :

Séances

ven. 23 sept. 2016   - 13:30 à 14:30 : Cours Magistral (CM)
programme : Théorème de Hahn-Banach - Espace dual, bidual- Notion d'orthogonalité
besoin :
Intervenants : Hasnaa ZIDANI,
ven. 23 sept. 2016   - 14:45 à 16:45 : Petite Classe (PC)
programme : Travaux dirigés
besoin :
Intervenants : Hasnaa ZIDANI, Dorian LE PEUTREC, Laurent BOURGEOIS,
ven. 30 sept. 2016   - 13:30 à 14:30 : Cours Magistral (CM)
programme : Opérateurs linéaires bornés, adjoint d'un opérateur, opérateurs compacts et alternative de Fredholm
besoin :
Intervenants : Patrick JOLY,
ven. 30 sept. 2016   - 14:45 à 16:45 : Petite Classe (PC)
programme : Travaux dirigés
besoin :
Intervenants : Patrick JOLY, Hasnaa ZIDANI, Dorian LE PEUTREC,
ven. 07 oct. 2016   - 13:30 à 14:30 : Cours Magistral (CM)
programme : Théorème de Baire et ses conséquences. Théorème de Banach-Steinhaus. Théorèmes de l’application ouverte, de Banach et du graphe fermé.
besoin :
Intervenants : Patrick JOLY,
ven. 07 oct. 2016   - 14:45 à 16:45 : Petite Classe (PC)
programme : Travaux dirigés
besoin :
Intervenants : Patrick JOLY, Hasnaa ZIDANI, Dorian LE PEUTREC,
ven. 14 oct. 2016   - 13:30 à 14:30 : Cours Magistral (CM)
programme : Topologies forte, faible et faible*. Théorèmes de Kakutani, Banach-Alaoglu.
besoin :
Intervenants : Hasnaa ZIDANI,
ven. 14 oct. 2016   - 14:45 à 16:45 : Petite Classe (PC)
programme : Travaux dirigés
besoin :
Intervenants : Patrick JOLY, Hasnaa ZIDANI, Dorian LE PEUTREC,
ven. 21 oct. 2016   - 13:30 à 14:30 : Cours Magistral (CM)
programme : Semi-continuité et convexité. Exitence de solution pour un problème d'optimisation en dimension infinie. Propriétés des espaces L^p
besoin :
Intervenants : Hasnaa ZIDANI,
ven. 21 oct. 2016   - 14:45 à 16:45 : Petite Classe (PC)
programme : Travaux dirigés
besoin :
Intervenants : Hasnaa ZIDANI, Dorian LE PEUTREC, Anna DÉSILLES,
ven. 04 nov. 2016   - 13:30 à 14:30 : Cours Magistral (CM)
programme : Propriétés des espaces fonctionnels (fonctions continues, C^k), dualité, densité. Théorème d'Ascoli.
besoin :
Intervenants : Patrick JOLY,
ven. 04 nov. 2016   - 14:45 à 16:45 : Petite Classe (PC)
programme : Travaux dirigés
besoin :
Intervenants : Patrick JOLY, Hasnaa ZIDANI, Dorian LE PEUTREC,
ven. 25 nov. 2016   - 13:30 à 16:30 : Contrôle (CC)
programme : Examen écrit
besoin :
Intervenants : Dorian LE PEUTREC, Anna DÉSILLES,