Détails du cours MAP-ANN1

The finite element method

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Identité du cours

Sigle : MAP-ANN1
Titre français : La méthode des éléments finis [V1D]
Titre anglais : The finite element method
Méta infos : modifiée le : 09/11/2016   par : alferoff   Nb de visiteurs : 1367   annee : 2A      periode : 1      Rattachement/module : voie      ECTS : 2      type : unknown     
ouvert : Oui     modif. autorisée : Oui     email auto. au responsable : Oui     à évaluer : Oui     en ligne : Non    
domaine ParisTech : 1    

Equipe pédagogique

Responsable (login) :
Professeur principal :
Professeurs participants : Sonia FLISS,   
Maitres de conférences : Philippe MOIREAU,    François FEVOTTE,    Eliane BECACHE,    Sonia FLISS,    Sébastien IMPERIALE,    Stéphanie CHAILLAT,    Lucas CHESNEL,    Filipa CAETANO,   

Contenu

a pour prérequis : MA102
est prérequis pour : MAP-ANN2
Objectifs :

1. Descriptif

Ce cours présente les fondements mathematiques, ainsi que les aspects pratiques, de la méthode des éléments finis, qui permet notamment de résoudre des équations aux dérivées partielles (EDP) issues de la physique, de la mécanique, de la finance, et de bien d'autres domaines. Dans sa partie la plus fondamentale, nous commencerons par positionner brièvement la méthode des éléments finis par rapport à d'autres méthodes numériques, avant d'aborder la classification des EDP (elliptique, parabolique, hyperbolique). Dans la suite, nous nous concentrerons sur la discrétisation des EDP elliptiques. Nous développerons les outils théoriques permettant de résoudre ces EDP, avec en particulier la théorie variationnelle. Nous passerons ensuite à la discrétisation de ces EDP à l'aide de la méthode dite de Galerkin, qui englobe notamment la méthode des éléments finis (l'analyse de convergence sera réalisée à cette occasion). Dans la partie la plus concrète du cours, nous proposerons une présentation algorithmique de la méthode, intimement liée à son l'implémentation sur ordinateur. La mise en oeuvre informatique sera expérimentée lors de plusieurs séances de TP, réalisées en Matlab. L'accent sera mis sur la résolution numérique de problèmes "tests". Des extensions de la méthode des éléments finis, incluant notamment la discrétisation d'EDP paraboliques ou hyperboliques, seront présentées dans le cadre du cours MAP-ANN2. Remarque: ce cours compte pour 3 ECTs pour l'obtention du M1-Mathématiques Appliquées

2.Compétences à acquérir

Être capable, grâce aux connaissances des fondements mathématiques de la méthode des éléments finis de - développer les outils théoriques permettant de résoudre les EDP elliptiques à l’aide, en particulier, de la théorie variationnelle ; - discrétiser ces EDP à l'aide de la méthode dite de Galerkin, qui englobe notamment la méthode des éléments finis, et en analyser la convergence ; - mettre en œuvre numériquement la méthode des éléments finis sous Matlab.

3. Programme des séances

Mots clés : Équations aux dérivées partielles, formulations variationnelles,
discrétisation, méthode des éléments finis, convergence, mise en oeuvre
informatique.
Objectives : We present in this series of lectures a classical numerical method - the finite
element method - to solve partial differential equations. We shall cover:
- the related (abstract) variational theory;
- the Galerkin method (which includes the finite element method);
- the convergence analysis;
- some practical examples;
- the numerical implementation (using Matlab).

Further analyses of the finite element method will be proposed in the course
MAP-ANN2.
Keywords : Partial differential equations, variational formulations, discretization, finite
element method, convergence analysis, implementation
Supports : Polycopié et notes de cours

Notes
introductives à MATLAB


Notes
introductives à GMSH
href="http://www.ensta-paristech.fr/~kielbasi/docs/gmsh_pc.pdf">(et un
exemple)

Exemple
d'assemblage de matrices


href="http://perso.ensta-paristech.fr/~fliss/Sonia_Fliss_web_page/Enseignement_files/matlabTP1.zip">Sources
matlab du TP1
Biblio :
Contrôle : Pour l'année 2015/2016, en deux parties :
1 - Examen écrit lors de la quatrième séance. Pour cet examen, AUCUN document
n'est autorisé ;
2 - Contrôle continu (3 TP Matlab).

Notation : examen écrit (50%), contrôle continu (50%).


Enoncés/corrigés des examens passés :

Examen MA201
2007-2008
href="http://www.ensta.fr/~ciarlet/MA201/MA201-Corrige-07-08.pdf">Corrige MA201
2007-2008
Examen MA201
2008-2009
href="http://www.ensta.fr/~ciarlet/MA201/MA201-Corrige-08-09.pdf">Corrige MA201
2008-2009
Examen MA201
2009-2010
href="http://www.ensta.fr/~ciarlet/MA201/MA201-Corrige-09-10.pdf">Corrige MA201
2009-2010

Examen MA201
2010-2011

Examen MA201
2011-2012



NB. Les trois premiers examens ont été proposés avec des modalités
différentes (dernière séance, durée 3 heures, avec documents de cours).

Besoins particuliers et remarques éventuelles

Moyens :
Commentaires :

Séances

jeu. 22 sept. 2016   - 13:30 à 14:45 : Cours Magistral (CM)
programme : Présentation générale et outils mathématiques
besoin : Vidéo,
Intervenants : Sonia FLISS,
jeu. 01 janv. 1970   - à : : traduc. manquante (voir diam) ()
programme :
besoin :
Intervenants : Sonia FLISS, Philippe MOIREAU, François FEVOTTE, Eliane BECACHE, Sonia FLISS, Sébastien IMPERIALE, Stéphanie CHAILLAT, Lucas CHESNEL, Filipa CAETANO,
jeu. 22 sept. 2016   - 15:00 à 17:00 : Petite Classe (PC)
programme : TD
besoin :
Intervenants : Philippe MOIREAU, Eliane BECACHE, Sonia FLISS, Sébastien IMPERIALE, Stéphanie CHAILLAT, Lucas CHESNEL, Filipa CAETANO,
ven. 23 sept. 2016   - 08:30 à 09:45 : Cours Magistral (CM)
programme : Formulations variationnelles
besoin : Vidéo,
Intervenants : Sonia FLISS,
ven. 23 sept. 2016   - 10:00 à 12:00 : Petite Classe (PC)
programme : TD
besoin :
Intervenants : Philippe MOIREAU, Eliane BECACHE, Sonia FLISS, Sébastien IMPERIALE, Stéphanie CHAILLAT, Lucas CHESNEL, Filipa CAETANO,
ven. 30 sept. 2016   - 08:30 à 09:45 : Cours Magistral (CM)
programme : Résolution des formulations variationnelles : théorème de Lax-Milgram, fonctionnelle énergie
besoin : Vidéo,
Intervenants : Sonia FLISS,
ven. 30 sept. 2016   - 10:00 à 12:00 : Petite Classe (PC)
programme : TD
besoin :
Intervenants : Philippe MOIREAU, Eliane BECACHE, Sonia FLISS, Sébastien IMPERIALE, Stéphanie CHAILLAT, Lucas CHESNEL, Filipa CAETANO,
ven. 07 oct. 2016   - 08:30 à 09:45 : Cours Magistral (CM)
programme : Méthode de Galerkin et méthode des éléments finis
besoin : Vidéo,
Intervenants : Sonia FLISS,
ven. 07 oct. 2016   - 10:00 à 12:00 : Petite Classe (PC)
programme : Examen (partie théorique)
besoin :
Intervenants : Philippe MOIREAU, François FEVOTTE, Eliane BECACHE, Sonia FLISS, Sébastien IMPERIALE, Stéphanie CHAILLAT, Filipa CAETANO,
ven. 14 oct. 2016   - 08:30 à 09:45 : Cours Magistral (CM)
programme : Méthode des éléments finis de Lagrange et algorithmes
besoin : Vidéo,
Intervenants : Sonia FLISS,
ven. 14 oct. 2016   - 10:00 à 12:00 : TD en salle info (TD)
programme : TP Matlab : mise en oeuvre de la méthode des éléments finis pour le problème de Poisson
besoin :
Intervenants : Philippe MOIREAU, François FEVOTTE, Eliane BECACHE, Sonia FLISS, Sébastien IMPERIALE, Stéphanie CHAILLAT, Filipa CAETANO,
ven. 21 oct. 2016   - 08:30 à 09:45 : Cours Magistral (CM)
programme : Méthode des éléments finis : convergence
besoin : Vidéo,
Intervenants : Sonia FLISS,
ven. 21 oct. 2016   - 10:00 à 12:00 : TD en salle info (TD)
programme : TP Matlab : mise en oeuvre de la méthode des éléments finis pour un problème à coefficients variables
besoin :
Intervenants : Philippe MOIREAU, François FEVOTTE, Eliane BECACHE, Sonia FLISS, Sébastien IMPERIALE, Stéphanie CHAILLAT, Filipa CAETANO,
ven. 04 nov. 2016   - 08:30 à 09:45 : Cours Magistral (CM)
programme : Queslques extensions
besoin : Vidéo,
Intervenants : Sonia FLISS,
ven. 04 nov. 2016   - 10:00 à 12:00 : TD en salle info (TD)
programme : TP Matlab : mise en oeuvre de la méthode des éléments finis pour le problème de Helmholtz
besoin :
Intervenants : Philippe MOIREAU, François FEVOTTE, Eliane BECACHE, Sonia FLISS, Sébastien IMPERIALE, Stéphanie CHAILLAT, Filipa CAETANO,