Détails du cours MAP-ANN2

The finite element method 2

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Identité du cours

Sigle : MAP-ANN2
Titre français : Analyse et approximation par éléments finis d'EDP [V3A]
Titre anglais : The finite element method 2
Méta infos : modifiée le : 05/03/2017   par : ciarlet   Nb de visiteurs : 438   annee : 2A      periode : 1      Rattachement/module : voie      unités : 1      ECTS : 2      type : unknown     
ouvert : Oui     modif. autorisée : Oui     email auto. au responsable : Oui     à évaluer : Oui     en ligne : Non    
domaine ParisTech : 1b    

Equipe pédagogique

Responsable (login) :
Professeur principal :
Professeurs participants : Eliane BECACHE,    Patrick CIARLET,   
Maitres de conférences : Eliane BECACHE,    Patrick CIARLET,   

Contenu

a pour prérequis : cours MAP-ANN1 sur les elements finis (partie 1)
Objectifs :

1. Descriptif


Ce cours fait suite au premier cours sur les éléments finis, MAP-ANN1. Il a
pour principal objectif de présenter la méthode des éléments finis dans des
situations moins "habituelles". Dans la première partie du cours, on étudiera
l'approximation de problèmes aux valeurs propres, modélisant les vibrations
"libres" de systèmes isolés. Une deuxième partie concernera les éléments
finis pour des problèmes instationnaires, plus précisément pour les
problèmes de propagation d'ondes (équations hyperboliques linéaires) et on
indiquera les différences et les analogies pour l'équation de la chaleur
(équations paraboliques). Dans une troisième partie, on s'intéressera aux
éléments finis utilisés dans le cadre de formulation avec contraintes, dites
"mixtes" (typiquement problème de Stokes).

2. Compétences à acquérir


Être capable :
- d’étudier l'approximation de problèmes aux valeurs propres ;
- d’appliquer la méthode des éléments finis à des problèmes
instationnaires ;
- d’utiliser les éléments finis dans le cadre de formulation avec
contraintes, dites "mixtes".


3. Programme des séances

Mots clés : condition inf-sup, équation des ondes, équation de la chaleur, problèmes et
éléments finis mixtes
Objectives : This course is a follow-up to the first finite element course MAP-ANN1. Its main
objective is to propose applications of the finite element method in less
"classical" situations. In the first part, one studies the approximation of the
free vibrations of isolated systems, which are modelled as eigenvalue problems.
In the second part, one studies the approximation of wave propagation phenomena
modelled by the wave equation. The heat equation is also considered. In the last
part, one introduces problems with constraints, that can be solved using mixed
finite element methods.
Keywords : inf-sup condition, wave equation, heat equation, mixed problems and finite
elements
Supports : Polycopié et notes de cours

Notes
introductives à MATLAB


Notes
introductives à GMSH
href="http://www.ensta-paristech.fr/~kielbasi/docs/gmsh_pc.pdf">(et un
exemple)
Biblio :
Contrôle : Pour l'année 2016/2017, en deux parties :
1 - Examen écrit lors de la septième séance. Pour cet examen, AUCUN document
n'est autorisé ;
2 - Contrôle continu (3 TP Matlab). Une absence non-excusée à une séance de
TP entraîne une note de 0 pour le TP concerné. Si l'absence est excusée, il y
aura un rattrapage écrit.

Notation : examen écrit (50%), contrôle continu (50%).

Besoins particuliers et remarques éventuelles

Moyens :
Commentaires :

Séances

lun. 23 janv. 2017   - 10:30 à 12:15 : TD en salle info (TD)
programme : TP 4 (sur valeurs propres)
besoin :
Intervenants : Eliane BECACHE, Patrick CIARLET,
lun. 30 janv. 2017   - 09:00 à 10:15 : Cours Magistral (CM)
programme : inf-sup (lemme de Strang et T-coercivité) et approximation
besoin :
Intervenants : Patrick CIARLET,
lun. 30 janv. 2017   - 10:30 à 12:15 : Petite Classe (PC)
programme : TD T-coercivité
besoin :
Intervenants : Eliane BECACHE, Patrick CIARLET,
lun. 06 févr. 2017   - 09:00 à 10:15 : Cours Magistral (CM)
programme : les ondes (théorie cas continu via les valeurs propres)
besoin : Vidéo,
Intervenants : Eliane BECACHE,
jeu. 01 janv. 1970   - à : : traduc. manquante (voir diam) ()
programme :
besoin :
Intervenants : Eliane BECACHE, Patrick CIARLET, Eliane BECACHE, Patrick CIARLET,
lun. 06 févr. 2017   - 10:30 à 12:15 : Petite Classe (PC)
programme : TD sur les ondes, étude théorique
besoin :
Intervenants : Eliane BECACHE, Patrick CIARLET,
jeu. 01 janv. 1970   - à : : traduc. manquante (voir diam) ()
programme :
besoin :
Intervenants : Eliane BECACHE, Patrick CIARLET, Eliane BECACHE, Patrick CIARLET,
lun. 20 févr. 2017   - 09:00 à 10:15 : Cours Magistral (CM)
programme : les ondes (propriétés + début approximation)
besoin : Vidéo,
Intervenants : Eliane BECACHE,
lun. 20 févr. 2017   - 10:30 à 12:15 : TD en salle info (TD)
programme : TP 5 (ondes scalaires)
besoin :
Intervenants : Eliane BECACHE, Patrick CIARLET,
lun. 27 févr. 2017   - 09:00 à 10:15 : Cours Magistral (CM)
programme : les ondes (fin approximation)
besoin : Vidéo,
Intervenants : Eliane BECACHE,
lun. 27 févr. 2017   - 10:30 à 12:15 : Petite Classe (PC)
programme : TD sur les ondes, étude numérique
besoin :
Intervenants : Eliane BECACHE, Patrick CIARLET,
lun. 06 mars 2017   - 09:00 à 10:15 : Cours Magistral (CM)
programme : problèmes avec contrainte et approximation
besoin : Vidéo,
Intervenants : Patrick CIARLET,
lun. 06 mars 2017   - 10:30 à 12:15 : TD en salle info (TD)
programme : TP 6 (ondes vectorielles)
besoin :
Intervenants : Eliane BECACHE, Patrick CIARLET,
lun. 13 mars 2017   - 09:00 à 10:00 : Cours Magistral (CM)
programme : 1h de cours "ouverture"
besoin : Vidéo,
Intervenants : Eliane BECACHE,
lun. 13 mars 2017   - 10:15 à 12:15 : Contrôle (CC)
programme : Examen (2h)
besoin :
Intervenants : Eliane BECACHE, Patrick CIARLET,