Détails du cours MAP-PRB2

Martingales and Stochastic Algorithms

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Identité du cours

Sigle : MAP-PRB2
Titre français : Martingales et Algorithmes Stochastiques [V2D]
Titre anglais : Martingales and Stochastic Algorithms
Méta infos : modifiée le : 14/01/2017   par : lefevre   Nb de visiteurs : 552   annee : 2A      periode : 1      Rattachement/module : voie      unités : 1      ECTS : 2      type : unknown     
ouvert : Oui     modif. autorisée : Oui     email auto. au responsable : Oui     à évaluer : Oui     en ligne : Non    
domaine ParisTech : 1,1b,1c    

Equipe pédagogique

Responsable (login) :
Professeur principal :
Professeurs participants : David LEFÈVRE,   
Maitres de conférences : David LEFÈVRE,    Adrien BARRASSO,    Olivier HÉNARD,   

Contenu

a pour prérequis : MA101, MAP-PRB1
est prérequis pour : MAP-PRB3, Modules électifs MAE10 et MAE50, parcours de 3ème année "Finance
quantitative"
Objectifs :

1. Descriptif

Il s'agit d'un cours de probabilités avancées qui s'inscrit dans le prolongement du cours de probabilités de première année et de chaînes de Markov de deuxième année. On s'intéressera à deux types de processus aléatoires remarquables à temps discret : les martingales et les chaînes de Markov à espaces d'états dénombrables. Nous en étudierons certaines propriétés, en particulier le comportement asymptotique. Nous appliquerons alors cette partie théorique à l'étude de quelques algorithmes stochastiques.

2. Compétences à acquérir

Savoir étudier le comportement asymptotique de la théorie en temps discret des martingales et des chaînes de Markov à états dénombrables. Savoir appliquer l’algorithme de Robins-Monro.

3. Programme des séances

Mots clés : Martingales
Objectives : This is a course of advanced probability that is an extension of the first-year
course of probabilities and of the second year course of Markov chains.

It will focus on two types of remarkable random discrete time processes:
martingales and Markov chains with countable state space. We will consider
certain properties, in particular the asymptotic behavior. We then apply this
theoretical part to the study of some stochastic algorithms.
Keywords : Martingales
Supports :
Lien : http://wwwdfr.ensta.fr/liste_modules.php?type=voie&titre_liste=Les%20voies,
Biblio :
Contrôle : Examen final

Besoins particuliers et remarques éventuelles

Moyens :
Commentaires :

Séances

ven. 25 nov. 2016   - 09:00 à 10:00 : Cours Magistral (CM)
programme : Espérance conditionnelle : construction dans le cas L^2 comme un projecteur orthogonal, extension au cas L^1 et des variables aléatoires positives, propriétés et règles de calcul, loi conditionnelle (sous réserve).
besoin :
Intervenants : David LEFÈVRE,
ven. 25 nov. 2016   - 10:15 à 12:15 : Petite Classe (PC)
programme :
besoin :
Intervenants : David LEFÈVRE, Adrien BARRASSO, Olivier HÉNARD,
ven. 02 déc. 2016   - 09:00 à 10:00 : Cours Magistral (CM)
programme : Notions sur les processus stochastiques à temps discret. Définitions martingale, sous-(sur-)martingale, propriétés élémentaires, transformation par une fonction convexe ou convexe croissante.
besoin :
Intervenants : David LEFÈVRE,
ven. 02 déc. 2016   - 10:15 à 12:15 : Petite Classe (PC)
programme :
besoin :
Intervenants : David LEFÈVRE, Adrien BARRASSO, Olivier HÉNARD,
ven. 09 déc. 2016   - 09:00 à 10:00 : Cours Magistral (CM)
programme : - théorème de Décomposition de Doob pour une sous-martingale, crochet d'une martingale L^2, - "intégrale stochastique discrète".
besoin :
Intervenants : David LEFÈVRE,
ven. 09 déc. 2016   - 10:15 à 12:15 : Petite Classe (PC)
programme :
besoin :
Intervenants : David LEFÈVRE, Adrien BARRASSO, Olivier HÉNARD,
ven. 16 déc. 2016   - 09:00 à 10:00 : Cours Magistral (CM)
programme : - notion de temps d'arrêt, - martingales (sous-, sur-martingales) arrêtées, premier théorème d'arrêt de Doob (cas des temps d'arrêt bornés), - inégalités de Doob, - théorèmes de convergence presque-sûre pour une sous-martingale uniformément bornée dans L^1, convergence presque-sûre et dans L^2 pour une martingale uniformément bornée dans L^2.
besoin :
Intervenants : David LEFÈVRE,
ven. 16 déc. 2016   - 10:15 à 12:15 : Petite Classe (PC)
programme :
besoin :
Intervenants : David LEFÈVRE, Adrien BARRASSO, Olivier HÉNARD,
ven. 06 janv. 2017   - 09:00 à 10:00 : Cours Magistral (CM)
programme : - intégrabilité uniforme; martingales fermées ou régulières, convergence dans L^1 pour une martingale uniformément intégrable, - second théorème d'arrêt de Doob (cas d'un temps d'arrêt fini et la martingale arrêtée associée est uniformément intégrable).
besoin :
Intervenants : David LEFÈVRE,
ven. 06 janv. 2017   - 10:15 à 12:15 : Petite Classe (PC)
programme :
besoin :
Intervenants : David LEFÈVRE, Adrien BARRASSO, Olivier HÉNARD,
ven. 13 janv. 2017   - 09:00 à 10:00 : Cours Magistral (CM)
programme : Algorithme de Robins-Morro.
besoin :
Intervenants : David LEFÈVRE,
ven. 13 janv. 2017   - 10:15 à 12:15 : Petite Classe (PC)
programme :
besoin :
Intervenants : David LEFÈVRE, Adrien BARRASSO, Olivier HÉNARD,
ven. 20 janv. 2017   - 09:00 à 12:00 : Contrôle (CC)
programme : Examen écrit
besoin :
Intervenants : David LEFÈVRE, Adrien BARRASSO, Olivier HÉNARD,