Détails du cours MAP-PRB3

Introduction to Stochastic Calculus

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Identité du cours

Sigle : MAP-PRB3
Titre français : Introduction au Calcul Stochastique [V3B]
Titre anglais : Introduction to Stochastic Calculus
Méta infos : modifiée le : 01/12/2016   par : fjean   Nb de visiteurs : 721   annee : 2A      periode : 1      Rattachement/module : voie      unités : 1      ECTS : 2      type : unknown     
ouvert : Oui     modif. autorisée : Oui     email auto. au responsable : Oui     à évaluer : Oui     en ligne : Non    
domaine ParisTech : 1,1b,1c    

Equipe pédagogique

Responsable (login) :
Professeur principal :
Professeurs participants : Francesco RUSSO,   
Maitres de conférences : Francesco RUSSO,    Paul LESCOT,   

Contenu

a pour prérequis : MA101, MAP-PRB1, MAP-PRB2
est prérequis pour : Modules électifs MAE10 et MAE50, filière de 3ème année "Finance
quantitative"
Objectifs :

1. Descriptif


Ce cours de probabilités avancées s'inscrit dans le prolongement du cours
"Martingales et Algorithmes Stochastiques" (MAP-PRB2).

Nous nous intéresserons à des processus aléatoires à temps continu. Nous
commencerons par l'étude des Processus à Accroissements Indépendants
Stationnaires (PAIS) généraux, et traiterons de l'exemple particulier du
processus de Poisson, PAIS à valeurs entières. Puis l'effort sera mis sur
l'étude du mouvement brownien, PAIS à espace d'états continu (R ou R^d). On
étudiera ses propriétés principales : on montrera que c'est une martingale
continue, et qu'il est également un processus de Markov fort. En établissant
ces propriétés, nous nous familiariserons avec certaines techniques classiques
liées au mouvement brownien. Dans un second temps, l'intégrale stochastique
sera définie. Cette nouvelle notion d'intégration est l'objectif de ce cours.
Elle débouchera naturellement sur le calcul d'Itô, dont une application sera
l'étude de certaines équations différentielles stochastiques.

Ce cours est avant tout une base théorique pouvant déboucher sur de nombreuses
applications (Physique, Biologie, Mathématiques financières, étude et analyse
probabiliste des EDPs).
Il est indispensable pour des élèves souhaitant suivre les modules ``Modèles
Stochastiques pour la Finance'' (MAE10) et ``Méthodes Numériques
Probabilistes'' (MAE50).

2. Compétences à acquérir


Être capable, grâce aux connaissances acquises en calcul stochastique,
intégrale stochastique, calcul d’Itô:
- de mettre en œuvre les techniques classiques liées au mouvement brownien;
- d’étudier les équations différentielles stochastiques.


3. Programme des séances

Mots clés : Mouvement brownien - Intégrales stochastiques - Calcul d'Itô - Équations
différentielles stochastiques
Objectives : This course of advanced probabilities a continuation of the course "Martingales
and Stochastic Algorithms" (MAP-PRB2). It focuses on continuous-time random
process.
Keywords : Brownian motion – Stochastic integrals – Ito Calculus – Stochastic
differential equations
Supports : Polycopié
Biblio :
Contrôle : Examen final

Besoins particuliers et remarques éventuelles

Moyens :
Commentaires :

Séances

mar. 24 janv. 2017   - 09:00 à 10:00 : Cours Magistral (CM)
programme :
besoin :
Intervenants : Francesco RUSSO,
mar. 24 janv. 2017   - 10:15 à 12:15 : Petite Classe (PC)
programme :
besoin :
Intervenants : Francesco RUSSO, Paul LESCOT,
mar. 31 janv. 2017   - 09:00 à 10:00 : Cours Magistral (CM)
programme :
besoin :
Intervenants : Francesco RUSSO,
mar. 31 janv. 2017   - 10:15 à 12:15 : Petite Classe (PC)
programme :
besoin :
Intervenants : Francesco RUSSO, Paul LESCOT,
mar. 07 févr. 2017   - 09:00 à 10:00 : Cours Magistral (CM)
programme :
besoin :
Intervenants : Francesco RUSSO,
mar. 07 févr. 2017   - 10:15 à 12:15 : Petite Classe (PC)
programme :
besoin :
Intervenants : Francesco RUSSO, Paul LESCOT,
mar. 21 févr. 2017   - 09:00 à 10:00 : Cours Magistral (CM)
programme :
besoin :
Intervenants : Francesco RUSSO,
mar. 21 févr. 2017   - 10:15 à 12:15 : Petite Classe (PC)
programme :
besoin :
Intervenants : Francesco RUSSO, Paul LESCOT,
mar. 28 févr. 2017   - 09:00 à 10:00 : Cours Magistral (CM)
programme :
besoin :
Intervenants : Francesco RUSSO,
mar. 28 févr. 2017   - 10:15 à 12:15 : Petite Classe (PC)
programme :
besoin :
Intervenants : Francesco RUSSO, Paul LESCOT,
mar. 07 mars 2017   - 09:00 à 10:00 : Cours Magistral (CM)
programme :
besoin :
Intervenants : Francesco RUSSO,
mar. 07 mars 2017   - 10:15 à 12:15 : Petite Classe (PC)
programme :
besoin :
Intervenants : Francesco RUSSO, Paul LESCOT,
mar. 14 mars 2017   - 09:00 à 12:00 : Contrôle (CC)
programme :
besoin :
Intervenants : Francesco RUSSO, Paul LESCOT,