Modélisation de la propagation d'ondes dans les milieux viscoélastiques linéaires II : Analyse numérique

avril 2004
Publication type:
Research report
Keywords :
ENERGY DISSIPATION / FINITE DIFFERENCE / MIXED FINITE ELEMENT / STABILITY ANALYSIS / VISCOELASTIC WAVES
Abstract:
Nous nous intéressons à la modélisation de la propagation d'ondes dans des milieux viscoélastiques. Un premier rapport concernait l'analyse mathématique des modèles continus. Le second rapport est consacré à leur approximation numérique. Nous présentons une méthode d'éléments finis mixtes pour approcher les équations viscoélastiques dans des milieux anisotropes hétérogènes. Cette méthode permet de faire la condensation de masse et ainsi d'obtenir un schéma explicite centré pour la discrétisation en temps. Nous démontrons, pour le schéma ainsi obtenu, un résultat de décroissance d'une énergie discrète et donnons une condition suffisante de stabilité. Pour simuler la propagation dans les milieux ouverts, nous adaptons la technique de couches absorbantes parfaitement adaptées aux ondes viscoélastiques. Nous présentons finalement des validations de la méthode ainsi que des simulations d'expériences réalistes.
title (translation) :
Modeling of waves propagation in linear viscoelastic media II : Numerical analysis
Abstract (translation) :
We are interested in the modeling of wave propagation in viscoelastic media. A first report was devoted to the mathematical analysis of continuous models. This second report is concerned with their numerical approximation. We present a mixed finite element method to approximate the viscoelastic equations in general heterogeneous anisotropic media. This method combines mass lumping with a centered explicit scheme for time discretization. For the resulting scheme, we prove a discrete energy decay result and provide a sufficient stability condition. For the numerical simulations in open domains we adapt the perfectly matched layers techniques to viscoelastic waves. The method is validated with simple numerical experiments and finally more realistic simulations are presented.
BibTeX:
@techreport{Bec-Ezz-Jol-2004-1,
    author={Éliane Bécache and Abdelaaziz Ezziani and Patrick Joly },
    title={Modélisation de la propagation d'ondes dans les milieux 
           viscoélastiques linéaires II : Analyse numérique },
    year={2004 },
    month={4},
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