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Activités de recherche
Ma recherche s'articule autour de deux thèmes principaux: d'une part l'optimisation des systèmes dynamiques, et d'autre part l'analyse mathématique et numérique des équations Hamilton-Jacobi-Bellman (HJB) du premier et second ordre. Plus précisément, je travaille actuellement sur les thèmes suivants:
Responsabilité scientifique et coordination des programmes de recherche:
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- Approche HJB pour la planification de trajectoires: commande des systèmes nolinéaires avec contraintes sur l'état et sans hypothèse de
contrôlabilité, reconstruction du feedback optimal, commande des trajectoires discontinues. Ce thème est supporté par un financement de la Direction Générale de l'Armement - DGA- 2007-2009 et 2010-2013.
Application: optimisation de trajectoire pour des lanceurs de type Ariane (collaboration avec O. Bokanowski, P. Martinon). Ce thème est soutenu par le Centre Nationale d'Etudes Spatiales - Cnes- de 2006--2010.
- Commande des systèmes hybrides par approche HJB. Application à la gestion d'énergie d'un véhicule hybride (collaboration avec Renault-Technocentre 2008-2012.
Thèse cifre de G. Granato, débuté en décembre 2009)
- Réalisation d'une bibliothèque numérique en calcul parallèle pour la résolution des équations HJB du premier et second ordre (collaboration avec O. Bokanowski et N. Forcadel, en partenariat avec HPC Project, 2010-2012).
- Théorie de l'estimation d'erreur pour l'approximation des équations HJB: systèmes d'équations HJB du second ordre, estimation à posteriori de schémas monotones pour des inéquations variationnelles, analyse de l'erreur pour l'approximation de systèmes d'inéquations quasi-variationnelles.
Responsabilité scientifique et coordination des programmes de recherche:
- FP7 European project SADCO - Sensitivity Analysis for Deterministic Controller Design, (Marie Curie ITN-264735), 2011 -- 2014
- "Energy management for Hybrid vehicles", supported by Renault-Technocentre, 2009 - 2012
- "Trajectory Optimisation for the space launcher Ariane V" (with O. Bokanowski and P. Martinon), supported by CNES, 2006 - 2010
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Activités d'enseignement
A l'Ensta, je suis responsable du module "B7: Commande des Systèmes". Je suis aussi enseignante principale des cours:
- AO101:"Optimisation quadratique". Cours de Tronc Commun de 1ère Année à l'ENSTA
- D11-4: "Approximation numérique pour la propagation des fronts d'ondes". Cours de 3e année à l'Ensta et Master Modélisation et Simulation.
Je participe aussi à ce cours à l'ECP avec Ch. Chalons.
- "Commande optimale des systèmes nonlinéaires". Cours de Master 2 à l'Université d'Orsay.
Autres activités
Co-responsable de l'équipe projet COMMANDS (Inria Saclay, ENSTA ParisTEch, Ecole Polytechnique)
Publications
Chapitre
- Characterization of consistency of some numerical schemes for the stochastic HJB equation
and
Contrôle optimal et EDP - Innovations et Applications'', Ed. J.L. Menaldi et al, IOS Presse, 2000
Articles
- A general Hamilton-Jacobi framework for nonlinear state-constrained control problems
, and
ESAIM: Control, Optimisation, and Calculus of Variations, 2012 - Approximation schemes for monotone systems of nonlinear second order partial differential equations: convergence result and error estimate
, and
Differential Equations and Applications, vol. 4, pp. 297--317, 2012 - A Hamilton-Jacobi approach to junction problems and application to traffic flows
, and
ESAIM: Control, Optimisation, and Calculus of Variations, 2012
- Deterministic state constrained optimal control problems without controllability assumptions
, and
ESAIM: Control, Optimisation and Calculus of Variations., vol. 17(04), pp. 975--994, 2011 [
] - Characterisation of the value function of final state constrained control problems with BV trajectories
and
Communication in Pure and Applied Analysis, vol. 10(6), pp. 1567-1587, 2011 [ ]
- An efficient data structure and accurate scheme to solve front propagation problems
, and
Journal of Scientific Computing, vol. 42(2), pp. 251--273, 2010 [ ] - L¹-error estimates for numerical approximations of Hamilton-Jacobi-Bellman equations in dimension 1
, and
Mathematics of Computation, vol. 79(271), pp. 1395--1426, 2010 [ ] - Reachability and minimal times for state constrained nonlinear problems without any controllability assumption
, and
SIAM J. Control and Optimization, vol. 48(7), pp. 4292-4316, 2010 [ ] - Convergence of a non-monotone scheme for Hamilton-Jacobi-Bellman equations with discontinuous initial data
, and
Numerische Mathematik, vol. 115(1), pp. 1--44, 2010 [ ]
- Minumum time control problems for non autonomous differential equations
, and
Systems & Control Letters, vol. 58, pp. 742--746, 2009 - Numerical approximation for a superreplication problem under gamma constraints
, , and
SIAM. Num. Analysis., vol. 47(3), pp. 2289-2320, 2009 [ ] - Some convergence results for Howard's algorithm
, and
SIAM. J. Num. Analysis., vol. 47(4), pp. 3001--3026, 2009 [ ]
- Anti-dissipative schemes for advection and application to Hamilton-Jacobi-Bellman equations
and
J. Sci. Computing, vol. 30(1), pp. 1--33, 2007 [ ] 
- Error estimates for a stochastic impulse control problem
, and
Applied. Math. and Optimisation, vol. 55-3, pp. 327--357, 2007 [ ]
- An anti-diffusive scheme for viability problems
, , and
Applied Numerical Methematics, vol. 56(9), pp. 1147--1162, 2006 [ ] - An adaptative anti-dissipative method for optimal control problems
, and
ARIMA, vol. 5, pp. 256-271, 2006 - Error estimates for stochastic differential game: the adverse stopping case
, and
IMA J. Numerical Analysis, vol. 28, pp. 188--212, 2006 [ ]
- Consistency of a simple multidimensional scheme for HJB equations
and
C. R. Acad. Sci. Paris, Ser. I, vol. 340, 2005 [ ]
- Parametric optimization of hybrid car engines
, , , and
Optimization and Engineering, vol. 5-4, pp. 395-415, 2004 - A fast algorithm for the two dimensional HJB equation of stochastic control
, and
ESAIM:M2AN, vol. 38-4, pp. 723-735, 2004 [ ]
- Discrete approximation for a class of the Hamilton-Jacobi equation for an optimal control problem of a differential-algebraic system
, and
Control and Cybernetics, vol. 32-1, pp. 33-55, 2003 - Consistency of Generalized Finite Difference Schemes for the Stochastic HJB Equation
and
SIAM, J. Num. Anal., vol. 41-3, pp. 1008-1021, 2003 [ ]
- A fully Discrete Approximation for a Control Problem of Parabolic Variational Inequalities
and
SIAM J. Num. Anal, vol. 39-6, pp. 2014-2033, 2002 [ ]
- Pontryagin Principle for Local Solutions of Control Problems with mixed State Control Constraints
, and
SIAM J. Control and Optimization, vol. 39-4, pp. 1182--1203, 2000 [ ] - Time optimal problems with boundary controls
and
Differential and Integral Equations, vol. 13(7-9), pp. 1039--1072, 2000 [ ]
- Pontryagin maximum principle for optimal control of variational inequalities
and
SIAM J. on Control and Optimization, vol. 37 (4), pp. 1273-1290, 1999 [ ] - On the minimization of the energy of a free-electron gas with constrained density function
, and
Nonlinear Analysis, Theory, Methods and Applications, vol. 35 (8), pp. 1073-1090, 1999 - Optimal control problems with partially polyhedric constraints
and
SIAM J. on Control and Optimization, vol. 37(6), pp. 1726--1741, 1999 [ ] - Pontryagin's principle for time-optimal problems
and
J. Optimization Theory and Applications, vol. 101(2), pp. 375--402, 1999 - Hamiltonian Pontryagin's Principles for Control Problems Governed by Semilinear Parabolic Equations
and
Applied Mathematics and Optimization, vol. 39 (2), pp. 143-177, 1999 [ ]
- Pontryagin's principle for state-constrained control problems governed by parabolic equations with unbounded controls
and
SIAM J. on Control and Optimization, vol. 36(6), pp. 1853--1879, 1998 [ ]
Actes
- A Stochastic Dynamic Principle for Hybrid Systems with Execution Delay and Decision Lags
, , and
50th IEEE Conference on Decision and Control and European Control Conference (CDC-ECC) Orlando, FL, USA, December 12-15, 2011, pp. 6788-6793, 2011 - Minimal time problems with moving targets and obstacles
and
Proceedings of the 18th IFAC World Congress, Milan, vol. 18, 2011 - Optimal control problems of BV trajectories with pointwise state constraints
, and
Proceedings of the 18th IFAC World Congress, Milan, vol. 18, 2011
- Optimal Control Problem Governed by Semilinear Elliptic Equations with Integral Control Constraints and Pointwise State Constraints
, and
Inter. Series. of Num. Math., W. Desch and F. Kappel Eds., Birkhaüser-Verlag, 1998
- Optimal Control Problem Governed by a Semilinear Parabolic Equation
and
System Modelling and Optimization, J. Dolezal and J. Fiedler Eds., Chapman and Hall, p. 211-217, 1996, pp. 211--217, J. Dolezal and J. Fiedler Eds., Chapman and Hall, 1996
Conférences
- State-constrained control problems lacking controllability assumptions
9th Brazilian Conference on Dynamics, Control and Their Applications - Dincon'2010 (keynote speaker), 2010
- Minisymposium "Sensitivity Analysis of deterministic control systems : theory, numerical methods and applications"
organisé dans le cadre de la conférence "14 th Belgian-French-German Conference on Optimization". Leuven, September 14-18, 2009
- Aerospatial dynamics and Optimal Control
, and
ENSTA, 23 May, 2008 - Ecole CEA-EDF-INRIA "Numerical methods for Hamilton-Jacobi equations and hyperbolic conservation laws"
, and
INRIA Rocquencourt, 15--19 September 2008, 2008 - Some theoretical and numerical results for Howard's algorithm.
Rencontres MATH-Amsud, 4-6 Novembre, Lima, 2008 - Approximation numérique d'un probléme de sur-couverture
Congrès SM2A, Rabat, 6--8 February, 2008
- An efficient implementation of arrow Band methods for Hamilton-Jacobi-Bellman equations
, and
Introduction to numerical methods for moving boundaries, nov, 2007 - Approximation numérique pour un problème de sur-couverture
, , et
Conférence de la SMAI sur l'Optimisation et la Décision, Paris (France), avr 2007 - A super-linear convergence result for Howard algorithm
, and
Second European Conference on Computational Optimization, Montpellier (France), apr, 2007 - A fast anti-dissipative method for the minimal time problem. Application to atmospheric re-entry
, et
CODE-2007: Conférence de la SMAI sur l'Optimisation et la Décision. Paris, avr 2007
- Approche HJB pour les problèmes de temps minimal avec contraintes sur l'état
Journée "Propagation de fronts et applications", Le 07/03/2006, CERMICS - ENPC, 2006
- Estimation d'erreur pour un problème de contrôle impulsionnel
, et
2ème Congrès National des Mathématiques Appliquées, Evian, France, Mai, mai 2005 - Error estimates for a stochastic differential game
, and
22nd IFIP, Conference on System Modeling and Optimization, Ecole Polytechnique de Turin, Italie, Juillet, jul, 2005 - Invitation au mini-symposium "Level-set methods, Hamilton-Jacobi equations and applications"
The sixth European Conference on Numerical Mathematics and Advanced Applications (ENUMATH'05), Santiago de Compostele, Spain. July 18-25 2005, jul, 2005 - Méthodes numériques pour les équations HJB Stochastiques
8èmes Journées d'Analyse Numérique et Optimisation (JANO'08), 14-16 Décembre 2005 à Rabat, 2005
- Consistency conditions of Finite Difference Schemes for the Stochastic HJB Equation,
French German Polish Conference on Optimization, Cottbus - September 9-13 2002., sep, 2002 - Chaînes de Markov consistantes pour les équations HJB stochastiques.
Invitation au Colloque PICOF'02 Carthage - Tunisie, 10-12 avril 2002., 2002
Rapports de recherche
- Hamilton-Jacobi approach for the climbing problem of multi-stage launchers
, , and
hal-00537649, 2010 [ ] - Optimisation de trajectoire incluant des phases balistiques pour le lanceur Ariane V
, and
Rapport de recherche CNES: RT-NT-431-ZZ-1001-INRI, pp. 1-- 30, sep, 2010 - Couplage des approches HJB et PMP pour une mission de Ariane (GTO)
, , et
Rapport de recherche CNES: RT-NT-431-ZZ-1002-INRI, nov 2010
- Theoretical and numerical study of HJB approach for space launcher problems
, and
Rapport CNES, RT-NT-4311200-ZZ-805-CNES, pp. 1-33, dec, 2008
Cours
- Optimisation quadratique
et
Cours de 1ère année, 109 pages, ENSTA, 2007