Approche analytique et numérique pour l'aéroacoustique en régime transitoire par le modèle de Galbrun.

Event type: Thesis defence (thèse)
Start at: december 21, 2006
Place: Université de Paris IX-Dauphine salle des thèses D 520 (5 eme etage)
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Responsible team: POEMS

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La thèse a pour objet la modélisation et la simulation numérique de la propagation d'ondes dans un fluide en écoulement uniforme ou fortement cisaillé. Nous retiendrons l'équation de Galbrun comme modèle mathématique linéarisé pour décrire ce phénomène. Cette équation, dont l'inconnue est le déplacement lagrangien, ne se prête pas à une étude mathématique directe en raison d'un défaut d'ellipticité.

La première partie traite le cas d'un écoulement subsonique uniforme. Nous présentons dans un premier temps une méthode de régularisation pour pallier le défaut de coercivité de la ``partie spatiale'' de l'équation de Galbrun et, dans un deuxième temps, une méthode de résolution numérique stable. En outre, nous calculons à l'aide de la technique de Cagniard-de Hoop, le tenseur de Green de l'équation de Galbrun. Ce tenseur admet une singularité non intégrable en espace et en temps.

La deuxième partie est consacrée à l'extension de ce qui précède au cas des écoulements brutalement cisaillés. Nous montrons par l'analyse de Kreiss que le problème limite est fortement mal posé. Pour contourner cette difficulté, nous proposons alors deux approches fondamentalement différentes. La première est analytique : nous utilisons la méthode de Cagniard-de Hoop pour calculer analytiquement la solution fondamentale du problème. La deuxième approche repose sur la conception d'un nouveau modèle. Nous montrons comment, à partir de techniques asymptotiques de type ``couche limite'', on peut construire sous certaines conditions sur le profil de l'écoulement porteur de nouvelles conditions de transmission conduisant à un problème bien posé et rendant compte du phénomène d'instabilité de Kelvin-Helmholtz.