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Titre : Méthodes variationnelles pour la modélisation des problèmes de transmission d�onde électromagnétique entre diélectrique et méta-matériau.
Année : 2008
Type : thèse
Auteurs : C. Zwölf
Résumé : Au cours de ce travail on s'intéresse à la résolution des problèmes de transmission d'onde électromagnétiques en régime harmonique entre deux milieux caractérisés par des constantes électriques et/ou magnétiques de signe opposé. Des paramètres électromagnétiques de signe négatif interviennent dans les modèles physiques décrivant les méta-matériaux, les supra-conducteur ou les plasmas au voisinage de la résonance plasmon. Mathématiquement la difficulté est liée aux pertes de coercivité et/ou de compacité dues aux sauts de signe à l'interface séparant les deux milieux.

La première partie du présent mémoire est consacrée à l'étude d'un problème scalaire modèle auquel le système de Maxwell peut être ramené dans le cas statique ou dans le cas bidimensionnel. Pour ce problème modèle le changement de signe se traduit par une perte d'ellipticité. Pour contourner cette difficulté on développe trois différentes approches variationnelles et, pour chacune de ces méthodes, on fournit les conditions qui en assurent le caractère bien posé au sens de Fredholm. Après une validation numérique, les formulations variationnelles développées seront utilisées pour calculer les fréquences propres d'une cavité résonante constituée de diélectriques et méta-matériaux.

La deuxième partie de cette thèse est consacrée à l'étude du problème de Maxwell tridimensionnel. On s'intéresse sans perte de généralité à la formulation en champ électrique. On démontre que, sous certaines conditions convenables, l'espace fonctionnel auquel appartient naturellement le champ électrique s'injecte de façon compacte dans L^2(\Omega), même en présence d'une constante électrique présentant un changement de signe. Pour contourner la difficulté liée au changement de signe de la constante magnétique on étendra au problème de Maxwell une des approches variationnelles développées pour le problème modèle.

Thèmes :
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