Simulations

Problèmes inverses

L'imagerie et les problèmes inverses

Motivations

L'intérêt de l'équipe pour les problèmes inverses dans les phénomènes de propagation d'onde est récent. La question générale sous-jacente à tous ces problèmes est la suivante: si on dispose de mesures du champ diffracté par un obstacle inconnu lorsque celui-ci est soumis à une onde incidente connue, comment peut-on en extraire des informations sur l'obstacle lui-même ?

Ces dernières années se sont développées des techniques dont le but est de retrouver la géométrie de l'obstacle, indépendamment de la nature de cet obstacle (perméable, parfaitement rigide ou mou...). Ces méthodes reposent sur le choix d'un critère destiné à vérifier si tel point ou telle région de l'espace est situé à l'intérieur de l'obstacle diffractant. Qu'il s'agisse de la Linear Sampling Method ou de sa version adjointe, l'avantage essentiel du critère retenu est qu'il ne nécessite aucune connaissance préalable sur les caractéristiques physique de l'obstacle. Ces méthodes soulèvent aujourd'hui de nombreuses questions, tant sur le plan théorique que numérique (en particulier en ce qui concerne la stabilité de l'inversion numérique).

Dans le cas des problèmes de diffraction inverse avec une seule donnée, nous nous intéressons au couplage de la méthode de quasi-reversibilité (qui résoud les problèmes de Cauchy pour l'équation d'Helmholtz) avec la méthode des 'level set' (qui permet de faire varier la géométrie d'un osbtacle sans faire de remaillage), en vue d'identifier des obstacles en acoustique 2D.

Enfin, par une technique de retournement temporel, on cherche à résoudre un problème inverse de nature différente des précédents: comment peut-on créer des ondes incidentes permettant de focaliser, si possible de façon sélective, sur une famille d'obstacles inconnus ?

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